¿Qué es la regla de Abbe en óptica?

La desviación de la condición sinusoidal de Abbe es un concepto que se utiliza en el diseño de lentes para caracterizar las aberraciones o la falta de nitidez de la imagen creada por una lente, como se menciona en el artículo de Wikipedia. El uso tradicional de esta condición no requiere matemáticas superiores, pero el tema puede confundirse fácilmente, ya que consta de muchas partes diferentes de la teoría óptica.

Comencemos con la óptica paraxial, que es una versión simplificada de la óptica geométrica. Las aberraciones se definen como desviaciones de las predicciones de la óptica paraxial. Aquí todos los rayos de un punto del objeto convergen en una imagen de un solo punto, real o virtual. Los planos principales es otro concepto de la óptica paraxial. Estos planos se definen como los planos específicos del objeto y de la imagen donde el aumento es la unidad. Esto significa que si ponemos un punto luminoso en el primer plano principal a una cierta distancia del eje de la lente, encontraremos que la lente hará una imagen de este punto en el segundo plano principal a la misma distancia del eje. . A continuación, seleccionemos un rayo paralelo al eje y calculemos su trayectoria a través de la lente hasta la imagen. Si extendemos las piezas inicial y final del rayo,

Partiendo de la óptica paraxial a la óptica geométrica propiamente dicha, los planos principales ya no son planos, sino superficies curvas, sus formas son fijas, dadas por el diseño de la lente. Ahora queremos hacer una imagen nítida de un objeto a cierta distancia. Si las superficies principales son esferas, centradas en el objeto y la imagen, se cumple la condición del seno de Abbe para esta distancia del objeto, y obtenemos una imagen libre de la aberración llamada coma.

Coma es una aberración que hace que la imagen de un punto luminoso (no en el centro del campo de visión) parezca un pequeño cometa, apuntando hacia el centro del campo o alejándose de él. Dado que la imagen se extiende radialmente desde el centro del campo, se puede atribuir esto a un cambio de aumento a lo largo de la imagen comática. Resulta que hay una conexión entre la condición sinusoidal y la magnificación, por lo tanto también tenemos la conexión entre la condición sinusoidal y la coma.

El coma es una aberración problemática por varias razones y debe corregirse si es posible. La ausencia de coma también es una condición para el uso de la óptica de Fourier.

A veces, la condición de seno permite predecir la presencia de coma sin ningún cálculo. Una lente de Fresnel plana tiene coma porque los rayos se doblan en la superficie plana que no es una esfera centrada en la imagen. Esto podría remediarse utilizando un sustrato esférico para la lente de Fresnel. El mismo razonamiento vale para una lente holográfica plana. Un espejo parabólico tiene coma porque los rayos se reflejan en la superficie parabólica que no es una esfera. Un espejo esférico también tendrá coma porque la superficie esférica tiene un radio que es el doble de la distancia focal.

Este artículo sobre la condición del seno abbe tiene una explicación completa pero, en resumen, relaciona el ángulo del rayo marginal de entrada con el ángulo del rayo marginal de salida. Los ingenieros ópticos lo utilizan para reducir las aberraciones como el coma.