¿Cómo se justifica la relación entre las antiguas y las nuevas variables canónicas?

Question

¿Cómo se justifica la relación entre las antiguas y las nuevas variables canónicas?

Física
espacio de fase
sistemas coordinados
mecanica clasica
formalismo hamiltoniano
principio variacional

Yejus

En la mecánica hamiltoniana clásica, una transformación canónica de las coordenadas del espacio de fase $(p,q,t) \to (P,Q,t)$ es tal que se sigue la forma general de las ecuaciones de Hamilton y se obedece el principio de Hamilton:

\begin{matrix} (1) & d \int_{t_{0}}^{t_{1}} ({PAG}_{i} \dot{q_{i}} - k (q, PAG, t)) d t = 0 \end{matrix}

$\delta \int_{t_0}^{t_1} \left (P_i \dot{Q_i} - K (Q,P,t)\right) \, \mathrm{d}t = 0\tag{1}$

para un nuevo hamiltoniano $K$ como antes de la transformación,

\begin{matrix} (2) & d \int_{t_{0}}^{t_{1}} ({pag}_{i} \dot{q_{i}} - H (q, pag, t)) d t = 0 \end{matrix}

$\delta \int_{t_0}^{t_1} \left (p_i \dot{q_i} - H (q,p,t)\right) \, \mathrm{d}t = 0\tag{2}$

para el viejo hamiltoniano, $H$ . Varios libros de texto luego mencionan la relación necesaria entre los integrandos en las dos ecuaciones anteriores para ser

\begin{matrix} (3) & λ ({pag}_{i} \dot{q_{i}} - H) = {PAG}_{i} \dot{q_{i}} - k + \frac{d F}{d t} . \end{matrix}

$\lambda (p_i \dot{q_i} - H) = P_i \dot{Q_i} - K + \frac{\mathrm d F}{\mathrm d t}.\tag{3}$

Mi pregunta es, ¿cómo se justifica la relación anterior?

qmecanico

¿Qué varios libros de texto?

Respuestas (1)

¿Cómo se justifica la relación entre las antiguas y las nuevas variables canónicas?

qmecanico · Answer 1

Eso parece ser un malentendido. La relación fuera de la cáscara (3) con $\lambda\neq 0$ es una condición suficiente (en oposición a una condición necesaria ) para que los principios de acción estacionaria (1) y (2) sean equivalentes, es decir, tengan las mismas trayectorias estacionarias en el espacio de fase. Estos caminos son soluciones a las ecuaciones de Kamilton y Hamilton, respectivamente.

Para conocer las diversas definiciones de una transformación canónica (CT), consulte, por ejemplo, esta publicación de Phys.SE.

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Yejus

qmecanico

Respuestas (1)

qmecanico

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