Transferencia entre órbitas elípticas

Creo que lo mejor es una transferencia bitangencial entre dos órbitas coplanares. Para tal transferencia, no se necesita un cambio de dirección en la salida o la llegada, ya que los vectores de velocidad son paralelos en estos dos puntos.

La órbita roja que se muestra arriba es tangente a la órbita circular de salida, así como a la órbita elíptica de destino.

Aquí hay una imagen de muchas posibles órbitas de transferencia bitangencial:

Al igual que con la ilustración anterior, las posibles órbitas de transferencia están coloreadas, las órbitas de salida y de destino son negras.

Para todos estos, la suma Vinfinity de salida y llegada es muy cercana a la misma cantidad (si mi aritmética es correcta).

Sin embargo, si la órbita circular de salida es la de la Tierra y la órbita elíptica de destino es la de un asteroide, la transferencia más larga es la mejor. Esto hace una cita en el afelio del asteroide. En este punto, el Vinf de salida es máximo y el Vinf de llegada es mínimo. Pero la gran partida de Vinf se ve mitigada en gran medida por el beneficio de Oberth, ya que la tierra tiene un pozo de gravedad profundo. Entonces, de las dos órbitas que ilustras, la roja es menor.

Escribo sobre este tipo de transferencias en Tangent Ellipses . Hice una hoja de cálculo mirando estas órbitas. Una advertencia: la hoja de cálculo es muy complicada y nadie la ha revisado. No estoy seguro de que esté libre de errores. Con ese descargo de responsabilidad fuera del camino, aquí hay un enlace.

Es posible que le interese este artículo de Shoemaker y Helin, que se cita con frecuencia: Los asteroides que se acercan a la Tierra como objetivos para la exploración . Los Vs delta que enumeran asumen una transferencia bitangencial con encuentro en el afelio del asteroide.

Puedo darle un límite superior para el necesario$\Delta v$, entre todas las órbitas elípticas, independientemente de la inclinación. Siempre puede hacer una transferencia bi-elíptica , realizada casi alcanzando la velocidad de escape, luego hacer una transferencia cercana a 0$\Delta v$maniobrar en el infinito, y luego retroceder para insertarse en la órbita objetivo. Ambas quemaduras grandes se realizan en el periapsis. A continuación, siempre puede hacer la transferencia en:

dónde$r_a$y$r_p$son radio de apoapse y periapse para las dos órbitas, y$\mu$es el parámetro gravitacional.

Por cierto, el rojo es el más eficiente en tu ilustración. Si las órbitas son coplanares y una es circular, tu maniobra se puede realizar en:

No sé la respuesta con certeza, pero estoy dispuesto a aventurarme a adivinar que la forma más eficiente de transferir entre una órbita circular y una órbita elíptica, asumiendo por un momento que son coplanares, sigue siendo una sola transferencia de Hohmann.

He aquí por qué: nominalmente, una transferencia de Hohmann lo lleva de una órbita circular a otra. Para cada punto en una órbita elíptica, existe una órbita circular que intersecta ese punto con el cuerpo moviéndose en la misma dirección (aunque no a la misma velocidad). Una transferencia de Hohmann funciona primero cambiando su órbita de circular a elíptica, luego de vuelta a una órbita circular.

Cambiar la excentricidad de una órbita requiere un encendido que genere el cambio de velocidad adecuado (incluida la actitud de encendido) en el punto apropiado de la órbita. Esto se hace al final de una órbita de transferencia de Hohmann tradicional para recircularizar la órbita a la distancia deseada del baricentro, que se convierte en nuestro nuevo radio orbital. Una vez que nuestra órbita sea circular, podríamos, en principio, aplicar otra quemadura para cambiar a una órbita elíptica diferente con el eje semi-mayor siendo el radio de la órbita circular. Al permitir que el tiempo entre las quemas llegue a 0 y volver a calcular la segunda quema de descircularización en función del nuevo punto en la órbita en el que ocurre, podemos convertir estas dos quemas en una sola quemadura.

Por lo tanto, al ajustar el impulso de recircularización de Hohmann, debería ser posible transformar su órbita de transferencia de Hohmann directamente en una órbita elíptica de la forma deseada, mientras se mantiene la eficiencia de la transferencia de Hohmann (delta-v) para moverse entre las dos órbitas circulares correspondientes. .

De la misma línea de razonamiento se deduce que esto debería funcionar igualmente bien ya sea que ninguna, una o ambas de las órbitas de punto final involucradas sean circulares o elípticas. (Si la órbita de origen es elíptica, simplemente, en algún momento durante el primer encendido, estás instantáneamente en una órbita circular).

No estoy seguro de que exista la transferencia bitangencial entre dos órbitas coplanares, tenemos que verificar que el foco de la órbita de transferencia sea el mismo que el centro de atracción.

hay algún método directo e indirecto para resolver el problema, para la solución directa, necesitamos lograr la primera derivada de delta V frente a los parámetros independientes. Para el método indirecto, necesitamos una solución numérica como GA y PSO. Hay algún artículo en el que ya han resuelto algún ejemplo numérico. Sin embargo, estoy publicando un artículo en el que resolví muchos casos diferentes para encontrar una función de ajuste adecuada.