¿Cuánto delta-v se necesita para ir de una órbita arbitraria a otra?

Tengo un conjunto de elementos orbitales keplerianos.$e_0$,$a_0$,$i_0$,$\omega_0$,$\Omega_0$, y$\theta_0$, y me gustaría llegar a una órbita diferente con elementos orbitales$e$,$a$,$i$,$\omega$,$\Omega$, y$\theta$. ¿Cómo calculo (a) la cantidad de delta-v que necesitaré para esta maniobra o conjunto de maniobras, y (b) qué maniobra o conjunto de maniobras debo hacer para hacer esto de manera óptima?

Antes de responder a sus dos preguntas, hay cuatro parámetros adicionales en los que no ha pensado. Ahí están las dos épocas en las que se aplican esos elementos orbitales, que llamaré$T_0$y$T$para que coincida con su nomenclatura, el tiempo$t_0$en que el vehículo sale de la órbita inicial, y el tiempo$t$en el que el vehículo llega a la órbita final. Se necesita una cierta cantidad de delta-v para lograr esta transferencia.

¿Cómo calculo (a) la cantidad de delta-v que necesitaré para esta maniobra o conjunto de maniobras?

Afortunadamente, el cálculo de este delta-v no requiere integración, al menos mientras el problema se mantenga simple. Entonces, manteniéndolo simple, asumiré que las órbitas son Keplerianas. Supongamos que elige al azar$t_0$y$t$sujeto únicamente a la restricción de que$t>t_0$, y supongamos que el vehículo realiza sólo dos encendidos instantáneos, uno para iniciar el traslado en el momento$t_0$y otro para terminarlo a tiempo$t$. Este es un problema de valores en la frontera . En general, encontrar una solución a un problema de valor límite es mucho más difícil que encontrar una solución a un problema de valor inicial. Afortunadamente, existe un algoritmo elegante y sin integración para resolver el delta-v necesario al inicio y al final de la transferencia. Como mencionó Christopher James Huff en su respuesta, este es el problema de Lambert .

¿Cómo calculo (b) qué maniobra o conjunto de maniobras debo hacer para hacer esto de manera óptima?

No hay absolutamente ninguna garantía de que una elección aleatoria con respecto a$t_0$y$t$fueron óptimos. De lo contrario; las probabilidades de que una elección aleatoria sea muy subóptima son muy altas. Pero ahora también está preguntando sobre la optimización. Se han escrito montones de artículos en los últimos 350 años sobre optimización, y se seguirán publicando artículos en abundancia en el futuro. El enfoque utilizado por el Laboratorio de Propulsión a Chorro y otras organizaciones para planificar misiones de la Tierra a Marte es elegir tiempos$t_0$y$t$a partir de valores en una cuadrícula.

Cada punto tendrá un costo; mencionaste el delta-v total como la función de costo. Hay otras funciones de costo. Dólares, por ejemplo, es la función de costo final. Traducir delta-v a dólares no es trivial. Entonces, una vez más, simplificando las cosas, supondré delta-v total como la función de costo.

Cada$t_0, t$par resultará en múltiples$\Delta v_0, \Delta v$Soluciones al problema de Lambert. Elija el más barato en términos de delta-v total. Entonces prueba con otro$t_0, t$par, y otro, y otro. Haz esto en un$t_0, t$cuadrícula y tendrá una muestra de la superficie de costo. Proyectando esto en el$t_0, t$El plano utilizando técnicas de visualización de trazado de contorno dará como resultado una representación visual. Los ojos de buey en ese diagrama de contorno (el diagrama de chuleta de cerdo al que aludió Christopher James Huff en su respuesta) proporciona una buena representación con respecto a cuándo es mejor partir y llegar.

Lo que está buscando es el problema de Lambert , que se usa tanto para el diseño de trayectorias y la determinación de órbitas, como para producir diagramas de chuleta de cerdo . Su corazonada de que este no es un problema simple es correcta. pykep tiene un solucionador para el problema de Lambert que admite múltiples revoluciones, así como solucionadores para varios problemas relacionados, como trayectorias de bajo empuje.