El delta V requerido para una intersección de coordenadas dada en un tiempo dado

La nave espacial está en una órbita LEO con elementos keplerianos conocidos. También se conoce la ecuación de movimiento de las naves espaciales.

Tengo que cruzar (¡simplemente cruzar!) las coordenadas dadas X , Y , Z en órbita cercana LEO. Se dan los horarios de salida y llegada. Δ V se aplica en un instante. X,Y,Z está en un plano diferente.

Cómo calcular el requerido Δ V ?

Investigué sobre la 'órbita de transferencia de Hohmann' y la 'ecuación vis-viva'. Sin embargo, no puedo entender cómo cruzar un punto en otra órbita exactamente a tiempo. T ?

Le recomiendo que primero eche un vistazo a las otras preguntas y respuestas aquí, puede hacer clic en las etiquetas que ha elegido ( orbital-maneuver, orbital-mechanics, delta-v) y ver el nivel de discusión y matemáticas involucradas en trabajar incluso en una pequeña parte de esto. Esto es como ir a stackoverflow y decir "Tengo un procesador Core-i7, 12 voltios de CA y un paquete de seis Mountain Dew. Necesito un sistema operativo, ¿ideas?" :)
Creo que mi pregunta es lo suficientemente clara :) Estoy buscando otras preguntas ahora
¡Oh, está muy claro, pero es solo una gran pregunta ! Trate de limitarse a una pequeña parte del problema y pregunte algo más específico.
Editado la pregunta. La pregunta debe tener una solución analítica, así que estoy buscando ideas.
Bueno, creo que otros te harán las preguntas estándar, como "¿qué has intentado hasta ahora?" o si son agradables, le indicarán otras respuestas aquí y le preguntarán por qué esas respuestas no son suficientes. ¡Buena suerte!
Señalar otras respuestas, o dar referencias, donde podría leer exactamente sobre esto, ¡sería perfecto!
1) Esto puede ayudar, en.wikipedia.org/wiki/Hohmann_transfer_orbit . 2) Una suposición clave de una transferencia de Hohmann es que se supone que las maniobras son impulsivas, es decir, todo el delta V se aplica en un instante. 3) El tiempo de la transferencia es el tiempo empleado en la deriva orbital, en el caso simple de una transferencia Hohmann es la mitad del período orbital de la órbita de transferencia.
¡Sí! Pero en mi caso no es la órbita de Hohmann, ya que he dado la hora de llegada/salida y las coordenadas finales. La única incógnita es la velocidad.
4) No menciona si el punto x, y, z está en el mismo plano que la órbita original. Esto simplificaría las cosas. 5) No ha mencionado ninguna restricción sobre si necesita estar en una órbita en particular cuando se cruza con x, y, z. Esto proporciona suficiente libertad para que la transferencia de Hohmann no sea el mejor enfoque (¿por qué puso a Hohmann en la pregunta?). 6) Después de todos estos puntos, debe buscar un arco orbital que se ajuste a sus puntos de inicio y finalización y, a partir de esto, puede calcular el delta V de Vis-viva.
4) Diferentes planos. Editado. 5) Solo necesito intersectar las coordenadas. 6) No sé qué buscar. ¿Podría dar algunos consejos?
@Puffin ¿Podría responder con más detalle sobre 6) en el formulario de respuesta?
@Puffin en vis-viva no hay nada sobre el TIEMPO. He dado hora de llegada y salida.
El vis-viva solo te da la velocidad de un objeto en órbita en algún punto de una elipse definida por el radio en ese punto. Esto parece una pregunta de tarea, por lo que te ayudará mucho dibujar un diagrama de tu órbita inicial y el punto que te interesa. Prueba esto primero en un caso en el avión, ya que te ayudará. Además de esto, debe dibujar otra elipse que vaya desde algún lugar, llamémoslo punto A, en la primera órbita hacia su objetivo. El problema es encontrar una elipse que se extienda desde A hasta el objetivo mientras haces coincidir tus tiempos.
Claramente, esto va a implicar alguna iteración. Probablemente necesitará algo como en.wikipedia.org/wiki/True_anomaly para calcular los tiempos.
Edité la pregunta, tratando de simplificar la pregunta. Entonces, ¿cómo calcular el semieje mayor para 2 puntos y tiempo?
Esa última edición realmente podría funcionar con un diagrama, no está del todo claro.
¿Qué tipo de diagrama? ¿Quieres decir solución iterativa numérica?

Respuestas (1)

Encontrar la órbita que conecta dos puntos con un tiempo de tránsito dado se conoce como Problema de Lambert y tiene un pequeño conjunto de soluciones. Una vez que tenga esa órbita, solo necesita restar las velocidades de la órbita antigua y la nueva en el punto de inicio de la nueva órbita.

¡Gracias! Voy a investigar ahora. ¿Esta solución es mejor que construir la órbita de transferencia de Hohmann, que cumpliría con mi tiempo de transferencia?
Es la única solución. Las restricciones que estableció son las restricciones del problema de Lambert y dan como resultado soluciones únicas para cumplir con esas restricciones. Esto no tiene nada que ver con las transferencias de Hohmann.
Otra pregunta: ¿Cómo cambiaría el problema, si se desconoce el TIEMPO DE TRANSFERENCIA, pero el DELTA-V es mínimo?
Luego, generaría las soluciones de Lambert para un rango de tiempos de transferencia y buscaría un mínimo en el Δ V magnitud. Esa sería una versión unidimensional de un gráfico de chuleta de cerdo , donde en dos dimensiones se trazan las soluciones de Lambert entre dos planetas en movimiento en función de los tiempos de salida y llegada.
¡Gracias! Última pregunta, ya marqué su respuesta como correcta: ¿Qué pasa si se dan la hora y las coordenadas de llegada, pero se desconocen la hora y las coordenadas de salida? Podría construir una órbita de Hohmann, calcular el tiempo de transferencia y luego calcular el tiempo de salida y las coordenadas. ¿Sería más óptimo?
Luego configure la hora de salida con la hora de llegada y los dos conjuntos de coordenadas para que sean iguales. entonces cero Δ V . Hecho.
¿Tiempo y coordenadas iguales? No entendí tu enfoque. Además, ¿este método sería más óptimo que usar el problema de Lambert con el tiempo y las coordenadas dados?
La cuestión es que tu último problema no está bien planteado. Se puede resolver sin ningún cambio en la órbita.
Resolví el BVP usando el método de disparo, sin embargo, el resultado no es óptimo. ¡A veces el vuelo es en dirección contraria!
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