¿La transferencia ideal entre dos órbitas planas arbitrarias es siempre una elipse bitangencial?

Estaba leyendo el breve artículo de Hollister David sobre transferencias bitangenciales. El ejemplo que usa es una transferencia entre una circular plana y una órbita elíptica. Me pregunto: ¿Es un ideal, es decir, lo más bajo Δ v costo, la transferencia entre dos órbitas arbitrarias alrededor de una sola masa puntual siempre una elipse que es tangencial a ambas órbitas? Excluyo los casos en los que una transferencia bielíptica es ideal, ya que la respuesta es siempre una maniobra con apoapsis infinito.

No me siento del todo cómodo confiando en eso como una suposición segura, ya que aunque pague un Δ v el gasto en otra dirección que no sea progrado o retrógrado es caro, de ninguna manera es horrible. Si esta suposición no es cierta, ¿qué criterios deben satisfacer las órbitas planas arbitrarias para que la transferencia ideal entre ellas sea una elipse bitangencial?

Aclaración:

Una órbita de transferencia que es "tangencial" a una órbita significa que en la transición entre la órbita y la órbita de transferencia, el cambio de velocidad solo se aplica en dirección prograda o retrógrada. Una "transferencia bitangencial" es cuando la órbita de transferencia entre un par de órbitas es tangencial a ambas. Como consecuencia, este problema es estrictamente plano. La "transferencia bi-elíptica" a la que me refiero es cuando la alternativa con el costo más bajo es hacer una quemadura en el periapsis acelerando hasta el infinito, luego realizar maniobras de costo cero "en el infinito" antes de volver al periapsis de la otra órbita.

Ejemplo de transferencia bitangencial. Ambos quemados se realizan tangencialmente:

transferencia bitangencial

Generosidad:

Tenía una recompensa de 100 repeticiones en esta pregunta que expiró y solo obtuve una respuesta parcial. Debido a que es un poco injusto para una posible respuesta completa que otro obtuviera la recompensa, ahora hay una recompensa de 500 repeticiones en ejecución.

Todo esto está bien para un problema simplificado de 2 cuerpos (1 masivo + 1 masa despreciable). Cuando tomas asistencias de gravedad o emparejamiento de órbitas (por ejemplo, transferencia entre dos planetas), esto se vuelve mucho más complejo. Pero sí, para obtener resultados óptimos, la salida y la inserción casi siempre son quemaduras progresivas/retrógradas, y eso da como resultado una tangente a la órbita.
@SF Esto es solo para el problema de 2 cuerpos, una pregunta puramente teórica. Dices "casi siempre", pero mi pregunta es: ¿ siempre es así? :)
Al principio, quería responder "Si puede realizar quemaduras impulsivas de potencia arbitraria, optimizar para combustible (no tiempo), entonces sí, siempre". Pero luego pensé en un caso específico: dos órbitas fuertemente elípticas que difieren solo en el argumento del periapsis. La misma excentricidad, las mismas longitudes de eje semi-menor, semi-mayor, solo con el eje mayor apuntando a un azimut diferente; no muy separados. Y ya no estoy seguro.
Soy nuevo en esto y no estoy seguro de las supuestas reglas básicas. ¿Cuáles son las restricciones sobre las excentricidades inicial y final? Son ϵ 1 , ϵ 2 < 1? ¿Se permite cualquier programa de quemado de envolventes arbitrarias de magnitud, dirección y duración, o solo múltiples impulsos instantáneos discretos? Y la pregunta solo se aplica a los pares de órbitas coplanares donde una transferencia bitangencial de una sola elipse es menor Δ v que cualquier transferencia bitangencial multielíptica? ¿No hay objetos masivos en estas órbitas y se permite un tiempo de transferencia arbitrariamente largo?
@uhoh 1. Todas las excentricidades son =< 1 2. Se supone que las quemaduras son instantáneas. 3. sí, coplanar por definición, y parcialmente sí, donde alguna transferencia tiene menor Δ v que una transferencia bi-elíptica. 4. El único objeto con una masa significativa es la masa del punto central, y 5. Se permiten largos tiempos de transferencia arbitrarios.
Acabo de probar el quemado radial dos quemados tangenciales en KSP, y me equivoqué. El quemado radial de 50 m/s puede ser reemplazado por 2 quemados tangenciales de aproximadamente 20 m/s cada uno, realizados aproximadamente a mitad de camino entre la apoapsis y los puntos de cruce del eje menor. .
@SF. He probado muchos casos ahora (en papel), para ver si puedo encontrar una excepción. Negativo hasta ahora. La razón por la que encuentro interesante esta pregunta es que reutiliza el problema de encontrar la transferencia óptima de tiempo, magnitud y dirección de una maniobra a solo tiempo y magnitud.
"Estoy excluyendo los casos en los que una transferencia bielíptica es ideal, ya que la respuesta es siempre una maniobra con apoapsis infinito". ¿Significa esto que cuando más de dos impulsos son óptimos, una maniobra con apoapsis infinita es óptima? En otras palabras, ¿está incluyendo solo casos en los que la transferencia óptima tiene dos o un impulso?

Respuestas (1)

¡Gracias por enlazar a mi pdf!

Siempre supuse que las transferencias bitangenciales tomaban la menor delta V. Pero su pregunta me hizo darme cuenta de que mi suposición es una conjetura.

Mi objetivo es encontrar una ecuación general para delta V, integrarla y luego esperar que los mínimos de la variedad correspondan a órbitas bitangenciales.

A veces jugar con cónicas es gratificante. Es una delicia cuando ecuaciones complicadas se reducen a algo simple y elegante. Pero hasta ahora me he sentido frustrado. Empujar y empujar estas ecuaciones solo ha hecho que se hinchen como un pez globo enojado. Estoy compartiendo mis esfuerzos con la esperanza de que la gente me ayude a abrirme camino a través de este matorral de espinas. Agregaré a esto cuando tenga tiempo.

Unidades

Al usar AU (Unidad Astronómica) y años, el parámetro gravitatorio del sol GM es fácil de describir: m = 4 π 2 A tu 3 / y mi a r 2

La velocidad de la órbita circular se describe como V = m / ( r A tu )

Para la órbita terrestre r = 1. Taponamiento m y la r de la tierra en lo anterior, obtenemos que la velocidad de la tierra es 2 π A tu / y mi a r lo cual es tranquilizador.

Encontrar la velocidad en puntos de encuentro arbitrarios

Elegir un punto de encuentro arbitrario PAGS 1 establece una cantidad r 1 A tu . esta cantidad r 1 A tu es la distancia de PAGS 1 al sol PAGS 1 es el punto de encuentro donde se cruzan las órbitas de transferencia y de destino. ( PAGS 0 será el punto de encuentro donde se cruzan las órbitas de transferencia y salida.)

Órbitas de transferencia y destino

Usando la ecuación de vis viva podemos encontrar las velocidades de la carga útil y el destino en el punto P.

V = m ( 2 / ( r A tu ) − 1 / ( a A tu ) )

Donde aAU es la longitud del semieje mayor de la elipse.

Recall con nuestras unidades m = 4 π 2 A tu 3 / y mi a r 2 . Entonces la ecuación de vis viva se convierte en:

V = ( 2 π A tu / y mi a r ) ∗ 2 / r − 1 / a

Entonces, la velocidad de un cuerpo en órbita elíptica es la velocidad de la Tierra por 2 / r − 1 / a

Asi que...

V pags a y yo o a d = V mi a r t h ∗ 2 / r 1 − 1 / a 2

y

V d mi s t i norte a t i o norte = V mi a r t h ∗ 2 / r 1 − 1 / a 1

Ángulos de trayectoria de vuelo

Tenemos velocidades de carga útil y destino en el punto PAGS 1 pero no tenemos dirección. Para eso necesitamos encontrar la diferencia entre la carga útil y los ángulos de la ruta de vuelo de destino. Llamaré a ese ángulo ϕ

Ángulo entre vectores de velocidad

Intentaré agregar a esto pronto.

¡Gracias por responder directamente! Puedo ver su razonamiento de cómo la transferencia bi-elíptica que excluí puede, en cierto sentido, verse como bitangencial también. Sin embargo, traer un cambio de inclinación hace que esto sea demasiado amplio, ya que no estoy seguro de si la hipótesis es correcta incluso para el caso coplanar. A mi modo de ver, salir de un avión no es fundamentalmente una maniobra tangencial.
@Hohmannfan (buscando la tangente en Google...) Parece que además de "simplemente tocar", la tangente también significa ir en la misma dirección. Así que supongo que tienes razón, las transferencias entre órbitas no coplanares no podrían ser bitangenciales. En el caso coplanar, no se me ocurre una demostración. Entonces, en este punto, mi creencia es solo una opinión.
Mi recompensa está a punto de expirar. Esta no es exactamente la respuesta que quería, pero debido a sus otras buenas respuestas aquí y su interesante trabajo sobre el transporte de cables, creo que merece los 100 puntos de todos modos.
@Hohmannfan Gracias, pero ciertamente no merezco la recompensa. Su pregunta me hizo darme cuenta de que un "hecho" que siempre había dado por sentado es en realidad una conjetura no probada (hasta donde yo sé). Desde que lo preguntaste, he estado buscando una prueba (o refutar, resulta que no es cierto). Hasta ahora sin éxito.
Después de varias rondas de recompensas, dejo de intentar llamar la atención sobre la pregunta para obtener una respuesta definitiva. Caso cerrado.
He estado trabajando en este problema, y ​​creo que la respuesta es no en los extremos. Todavía no puedo probarlo, pero creo que es posible obtener un efecto Oberth lo suficientemente grande como para hacer que cuatro quemaduras sean más eficientes.
Actualización: Este es un verdadero teorema bajo la mecánica de Newton. Es falso bajo GR. El delta V adicional proviene del marco que se arrastra alrededor de un agujero negro giratorio, e incluso entonces tienes que estar casi lo suficientemente cerca para hacerlo para empezar.
¿La transferencia ideal entre dos órbitas planas arbitrarias es siempre una elipse bitangencial?
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