Trabajo rotacional y fuerzas tales como fricción estática o tensión de cuerdas

Estoy confundido acerca del trabajo de rotación, definido como

W = ∫ θ 1 θ 2 τ z d θ

Dónde τ z es la componente del par paralela al eje de rotación z .

Considere un problema muy común relacionado con el movimiento de rotación puro de un disco sobre una superficie, bajo el efecto de una fuerza externa. Por ejemplo, si se deja que un disco ruede libremente sobre un plano inclinado, sigue un movimiento de rotación puro solo si hay una fuerza de fricción estática que ejerce un par sobre él, cambiando su velocidad angular. ω (el peso tiene cero torque en el cuerpo).

La fuerza de fricción estática ejerce un par paralelo al eje de rotación que hace que el disco gire en un cierto ángulo, por lo que, a partir de la expresión anterior, no veo la razón por la que no debería funcionar. Por otro lado la fuerza de rozamiento estático es un ejemplo de fuerza que no trabaja, ya que no provoca desplazamiento. ¿Como puede ser?

La misma duda es sobre las tensiones de las cuerdas en cuerpos rígidos similares a los yo-yos: estas fuerzas ejercen torques, pero ¿realizan trabajo de rotación?

Parece que hay cierta confusión sobre el papel de la fricción estática en su ejemplo. La fuerza de fricción estática en tu ejemplo no realiza ningún trabajo. Si simplemente coloca su disco sobre una mesa plana, hay fricción estática pero no sucede nada y no se realiza ningún trabajo. El trabajo en su ejemplo de disco inclinado se debe a la fuerza de gravedad, no a la fuerza de fricción estática. La fricción estática no hace el trabajo; en efecto, sólo actúa como un intermediario.
@SamuelWeir Ok, pero entonces, ¿cuál es el "papel" de esa fórmula (en lugar de W = ∫ F → ⋅ d s → ) en el caso del disco en el plano inclinado? La gravedad no ejerce un par (si se calcula con respecto al CM del disco), entonces, ¿cómo contribuye al trabajo de rotación si la fricción no lo hace?
La fuerza de la gravedad ejerce un par de torsión sobre el disco si el disco se coloca en un plano inclinado (con fricción). La energía potencial gravitacional se convierte luego en energía cinética de rotación y traslación del disco.
@SamuelWeir Gracias por las respuestas, pero no puedo entender cómo la gravedad ejerce este par ya que actúa en el centro de masa del disco, incluso en una pendiente

Respuestas (3)

Al ver desde el Centro de masa (CoM), tiene razón: de hecho, parece que la fricción estática realiza un trabajo. Pero desde este punto de vista también parece que la pendiente está acelerando hacia arriba ... ¿Qué fuerza puede hacer eso?

El punto es que el CoM no es un marco de referencia inercial. Es un marco en aceleración , y en los marcos en aceleración vemos fuerzas ficticias que realizan un trabajo ficticio.

Entonces, fijémonos en un marco inercial como la tierra y elijamos el punto del centro de rotación allí: por ejemplo, en el punto de contacto entre la rueda y el suelo. Y en realidad tiene sentido considerar una rotación sobre este punto; es como si la rueda estuviera señalada aquí y estuviera a punto de girar en este punto.

Entonces, a partir de aquí, ¿qué está pasando? La gravedad es ahora la única fuerza que genera un par (sobre esta nueva elección del Centro de rotación). La gravedad atrae al CoM que se mueve constantemente. Por lo tanto, el trabajo se realiza por gravedad.

Ahora, debido a que el punto de contacto está estacionario ahora pero se mueve en el siguiente instante, esto puede ser un poco complicado de entender intuitivamente. Porque cual es el desplazamiento angular θ del CoM, que necesitas para tu fórmula de trabajo?

Si considera que la rueda gira alrededor de un punto en un círculo, entonces el CoM tendrá un desplazamiento angular. Y la gravedad es la fuerza que lo atrae. De vuelta en la pendiente, sucede lo mismo solo que en bits infinitamente pequeños infinitamente muchas veces porque siempre obtienes un nuevo punto de contacto y allí comienza una nueva rotación alrededor de este punto. Si de alguna manera pudieras sumar estos infinitos desplazamientos angulares infinitamente pequeños, entonces tendrías el total θ por su fórmula. Y la fórmula de trabajo volverá a funcionar.

Con todo, la gravedad está haciendo el trabajo, no la fricción estática.

Si estudias el problema en el marco de referencia del CM, la fuerza de contacto del plano o la cuerda sí funciona, porque el punto de contacto se mueve en este marco.

Sin embargo, tenga en cuenta que este marco no es galileano, por lo que no puede aplicar ciegamente el teorema trabajo-energía (en este caso exacto es válido, pero tome la buena costumbre de no aplicarlo en marcos de referencia no galileanos).

Si estudia el problema en el marco de referencia del laboratorio, debe expresar el par y la rotación con respecto a un eje fijo en ese marco.

La fuerza de fricción no realiza trabajo porque cambia el punto de contacto del disco con el suelo. No es lo mismo para una distancia. En cada momento, hay un nuevo punto de contacto. Por lo tanto, para todas las fuerzas de fricción (para todos los puntos de contacto), d = 0 y W = F d = 0 .

Trabajo rotacional y fuerzas tales como fricción estática o tensión de cuerdas
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