trabajo rotacional realizado

Entonces la fórmula para el trabajo de rotación es

d W = T ⋅ d θ
donde T es el par.

Al resolver una pregunta como en el caso de un cuerpo que rueda por un plano inclinado (rodamiento puro), generalmente igualamos el cambio en la energía cinética al trabajo realizado por la gravedad (solo el trabajo de traslación). ¿Por qué no contamos el trabajo de rotación realizado cuando la gravedad proporciona un momento de torsión?

En casi todas las cuestiones de movimientos mixtos (traslación y rotación) que he encontrado, ninguno de ellos tiene la aplicación del trabajo de rotación, por lo que también me gustaría saber cuándo aplicamos este concepto.

No es la gravedad la que proporciona el par. Es la fuerza de fricción a medida que el cuerpo se desliza lo que proporciona el par.
¿Cómo puedes decir que la gravedad no proporciona un par? Es incorrecto decirlo, ya que según tengo entendido, el torque depende del punto sobre el cual se calcula, por lo que lo que dice podría no ser cierto @ Karthik.V
Solo la fuerza de fricción actúa a lo largo de la base del cuerpo. Eso contribuye al torque . Mientras que la gravedad ayuda a acelerar el cuerpo hasta el suelo (traducción). Creo que esta es la idea detrás (Por cierto, estoy hablando del torque con respecto al centro de masa).
Posible duplicado de Torque from Gravity
@KarthikV Creo que la pregunta se trata más de tener en cuenta el "trabajo de rotación" que de por qué la gravedad no lo proporciona. Creo que el OP simplemente está equivocado sobre ese punto, y lo he aclarado en mi respuesta.
Estoy seguro de que esto no es un duplicado. Se pregunta por la aplicación del trabajo de rotación.

Respuestas (1)

Primero, para algo como una pelota que rueda por un plano inclinado, la gravedad no tiene un momento de torsión alrededor del centro de la pelota. La fuerza que hace que la pelota comience a rodar es la fricción. En una pendiente sin fricción, la pelota simplemente se deslizaría por la pendiente sin rodar.

Ahora, con eso fuera del camino, resulta que tenemos en cuenta el "trabajo de rotación" debido a la fricción. Supongamos una fuerza de fricción constante F y decir que la pelota con radio r se suelta desde el reposo sobre el plano inclinado. Sabemos que el momento de torsión neto con respecto al centro de la bola está dado por

τ = F r
Usando la segunda ley de Newton también tenemos
τ = I α
dónde I es el momento de inercia y α es la aceleración angular.

Ahora, dado que nuestro torque es constante (dado que F y r son constantes) sabemos otras dos cosas. Primero, el trabajo realizado por la fricción está dado por

W = τ Δ θ = I α Δ θ
y segundo, podemos aplicar nuestras ecuaciones de aceleración constante. Esto significa que
ω 2 = 2 α Δ θ
dónde Δ θ es el ángulo por el que rueda la pelota algún tiempo después del lanzamiento, y ω es la velocidad angular en ese mismo punto en el tiempo.

Combinando todo lo que terminamos

W = 1 2 I ω 2

y este resultado puede parecer familiar. Es con lo que solemos asociar la "energía cinética de rotación". Así que tenemos en cuenta el "trabajo de rotación", simplemente lo hacemos implícitamente con 1 2 I ω 2 en lugar de explícitamente (esto es similar a cómo usamos la energía potencial para tener en cuenta implícitamente el trabajo realizado por las fuerzas conservativas en lugar de calcular explícitamente el trabajo realizado por dichas fuerzas).

Por ejemplo, si la pelota comienza a una altura h sobre el suelo en la pendiente, utilizando la conservación de energía en la parte inferior de la pendiente tenemos

metro gramo h = 1 2 metro v 2 + 1 2 I ω 2

¿Qué pasa cuando conservamos energía y ponemos K+U = constante? No veo trabajo de rotación ahí arriba.
Debería. Normalmente, la energía cinética se divide en traslación y rotación: k = 1 2 metro v 2 + 1 2 I ω 2
No estoy preguntando sobre la energía de rotación, ¿dónde se incluye el trabajo de rotación realizado por f en la declaración de conservación? Acabo de ver el trabajo realizado por la gravedad??
@dawoodmansoor Está en mi respuesta... El trabajo realizado por F es tomado en cuenta por el 1 2 I ω 2 término
¿Qué pasa con el LHS en caso de que no tenga trabajo realizado por fricción?
@dawoodmansoor puede poner el trabajo realizado por fricción en cualquier lado de la ecuación siempre que tenga el signo correcto. Elegí ponerlo en el lado derecho porque prefiero pensar que parte de la energía potencial inicial se convierte en energía cinética debido a la rotación del objeto.
bien, entonces estás escribiendo como
Cambio en la energía cinética de traslación de com de bola = trabajo realizado por la gravedad + trabajo realizado por la fricción.
¿Por qué no escribiste el cambio en la energía total de la pelota =
En el LHS del eqn escribí
trabajo rotacional realizado
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