Por lo que he leído/aprendido sobre el par, parece que se deriva de la idea de que aplicar una fuerza más lejos de un punto sobre el que gira un objeto aumenta la fuerza de rotación aplicada a ese objeto/causa una mayor aceleración de rotación.
Mi confusión es cómo exactamente la posición/distancia desde el centro de rotación desde el cual se aplica la fuerza provoca diversos grados de aceleración de rotación. Específicamente, tengo curiosidad por saber si hay algún tipo de derivación matemática que muestre cuánta aceleración/fuerza de rotación causa exactamente una fuerza aplicada a cierta distancia desde un punto de rotación de un objeto.
Para tratar de entender esto mejor, intenté calcular la aceleración lineal y angular instantánea de un palo/barra/poste de masa M, longitud L (R = L/2), densidad uniforme M/L = m cuando una fuerza F se aplica a la distancia r desde el centro de masa del objeto (que, por supuesto, se encuentra en el centro del objeto) sin utilizar la idea de torsión.
Llegué a la conclusión de que la aceleración lineal instantánea sería F/M. Para la aceleración angular, traté de calcularla sobre la base de que la fuerza aplicada en el punto experimentaría una fuerza de resistencia igual/opuesta de las masas a cada lado de su punto de aplicación.
Decidí darle a cada lado una fuerza de resistencia lineal igual a para el lado corto y m(R+r)(F/M) para el lado largo. Luego determiné que también tendría que haber una fuerza de resistencia rotacional tal que la fuerza de resistencia total en cada lado sea equivalente.
Para esto integré mra (siendo r la distancia desde el COM y siendo a la aceleración angular) de r a R para el lado corto para obtener
Por el lado largo que tengo
Resolví a para obtener a =
Supuse que, dado que era instantáneo, toda la fuerza de rotación sería paralela a la fuerza lineal. Pensé que la ecuación parecía bastante intuitiva como en la aceleración angular sería cero y cuando r se acercara a Ra aumentaría significativamente. Yo defendería a = infinito en r = R con el hecho de que eso es técnicamente imposible ya que siempre habrá alguna masa/distancia más allá del punto de aplicación de la fuerza.
Sin embargo, no estaba seguro de si era correcto según mi suposición inicial de cómo lo derivé (las fuerzas en cada lado serían las mismas). Me preguntaba si alguien podría explicar cómo calcular la aceleración angular en base a las leyes de Newton y, de preferencia, sin utilizar el par. O si alguien pudiera explicar/derivar cómo los análogos de fuerzas de par/angular representan correctamente las leyes de Newton aplicadas al movimiento de rotación, eso también sería útil.
Perdón por el formato, estoy hablando de dibujar un rectángulo largo con las propiedades mencionadas anteriormente y aplicar una fuerza perpendicular a la distancia de la barra r desde su centro. Luego, suponiendo que las sumas/integración de las masas y sus aceleraciones a ambos lados del punto de aplicación de la fuerza serían las mismas, separando las aceleraciones en lineales y angulares.
Me preguntaba si alguien podría explicar cómo calcular la aceleración angular en base a las leyes de Newton y, de preferencia, sin utilizar el par.
¿Sin usar torque? Improbable. Qué tal si
dónde es la fuerza, es la distancia perpendicular desde el centro hasta donde se aplica la fuerza, es el momento de inercia y es la aceleración angular. Pero ambos lados de esta ecuación son iguales al torque.
O si alguien pudiera explicar/derivar cómo los análogos de fuerzas de par/angular representan correctamente las leyes de Newton aplicadas al movimiento de rotación, eso también sería útil.
La fuerza se convierte en torque. La masa se convierte en momento de inercia. La aceleración/velocidad se convierte en aceleración angular/velocidad angular. Impulso
se convierte en momento angular
y la segunda ley de newton
se convierte
No es posible una explicación sin utilizar el par.
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jose h
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