Torque y aceleración angular con rueda de bicicleta

Esto podría ser un problema simple para muchos de ustedes. Sin embargo, por favor ayúdame a entenderlo también. He estado buscando muchos materiales en línea y todavía tengo las siguientes preguntas, que me ayudarían mucho.

Vi este video en youtube: ver la rueda en acción

Si consideramos el siguiente modelo:

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Por favor aclarame las siguientes preguntas:

  1. Creo que la gravedad no tira de la rueda hacia abajo porque el par resultante de multiplicar la gravedad por el vector l apunta hacia los lados. En otras palabras, el vector de gravedad que apunta hacia abajo se transforma en un vector que apunta hacia los lados y hace girar la rueda alrededor de la cuerda. (¿Es así como funciona la multiplicación de fuerzas? ¿Los factores multiplicados se transforman en la fuerza resultante?)

  2. Si la rueda mantuviera una velocidad angular constante (suponiendo que no hubiera fricción), la rueda giraría indefinidamente sin subir ni bajar. ¿Qué pasaría si la velocidad angular aumentara mientras gira? ¿Se elevaría la rueda (es decir, se elevaría el extremo que flota libremente)?

  3. Matemáticamente, ¿qué hace que la rueda caiga cuando la velocidad angular disminuye? La única cantidad que cambia es L, que depende de la velocidad de la rueca. Pero la dirección de L no está cambiando. Y desde (1) arriba, la gravedad no debe apuntar hacia abajo. Entonces, ¿por qué la rueda cae cuando L se hace más pequeña (por caída de la rueda quiero decir que el extremo flotante libre baja, hasta que está debajo de la cuerda)

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Respuestas (2)

1) 'La gravedad no está tirando de x hacia abajo' es una forma bastante confusa de pensar al respecto (ya que siempre está ahí), pero tienes razón. Lo que está sucediendo es el producto cruzado , que requiere dos vectores como argumento. El resultado es un vector que es perpendicular a ambos vectores iniciales. Por supuesto, ser perpendicular a ambos todavía deja dos direcciones (¡compruébalo tú mismo!), pero el producto cruzado se ha definido de tal manera que especifica solo una dirección. Cuando el profesor cambia la dirección del giro, cambia L → señalar en la otra dirección; como resultado, el producto cruzado cambia de dirección y la rueda gira hacia el otro lado.

Es importante tener en cuenta que la gravedad no está haciendo ningún trabajo o se está trabajando en ella; después de todo, la rueda no sube ni baja.

2) Si la velocidad de giro fuera mayor, giraría más rápido; el eje de la rueda permanecería horizontal.

3) Después de un tiempo, la fricción se activa y reduce la velocidad de la rueda hasta el punto en que el par ya no puede soportar la rueda, al igual que una capota comienza a moverse y se cae cuando reduce demasiado la velocidad.

Si encuentra esto difícil de seguir, hágamelo saber; Intentaré simplificar.

Gracias Kvothe, solo hay una cosa que no entiendo: ¿Cómo soporta el torque a la rueda (de 3)? Quiero decir, siempre que la rueda tenga alguna velocidad, debe haber un producto cruzado que apunte hacia los lados (cancelando el tirón gravitatorio hacia abajo). Quiero decir, mientras que la velocidad no es 0, matemáticamente la dirección del producto cruzado debe ser hacia los lados y no hacia abajo. Por favor, ayúdame a entender esto también, y muchas gracias.

Primero, el diagrama es engañoso, muestra el par producido en el punto donde el eje de la rueda está unido a la cuerda mientras está en el centro de masa del eje de la rueda que está cerca de la rueda. Para simplificar, podemos asumir el centro de masa en el centro de la rueda. Ahora viene a las preguntas formuladas.

  1. Esta es una pregunta importante porque parece que algo mágico está sucediendo que desafía la gravedad, de lo contrario, el peso de la rueda tira hacia abajo y su eje en la línea de la cuerda. La razón es que el peso aplicado a la rueda produce torque, que cambia el momento angular perpendicular tanto a la gravedad como al momento angular de la rueda debido al giro. Por qué, porque el par es el producto cruzado de la distancia radial que es la dirección del momento angular y el peso de la rueda que es hacia abajo o en dirección vertical.

Este cambio en el momento angular cambia la dirección de giro de la rueda. En este punto, nuevamente la rueda produce un par que nuevamente cambia la dirección del momento angular de la rueda. Pero esta fuerza de la gravedad ahora contrarrestada por el momento de la fuerza, que es la fuerza por la distancia radial en el extremo de la cuerda en el eje en la misma dirección que la gravedad, por lo que eleva el extremo de la rueda. Si la rueda no gira, la rueda simplemente baja, pero debido al giro, el par producido primero cambia su dirección de giro que empuja a la rueda a moverse en la dirección del par. Este movimiento de la rueda perpendicular a su giro es causado por la fuerza en la dirección del par. Esta fuerza, junto con el brazo del eje, produce un par en dirección descendente en el extremo de la cuerda.

  1. Si la velocidad angular de giro de la rueda aumenta, entonces el eje si la rueda se encuentra más plana u horizontal, de lo contrario, se inclina hacia arriba o en dirección vertical. Debido a que el aumento en el momento angular causa un aumento en el par, y la única forma de hacerlo es aumentar la longitud del brazo del par.

  2. A medida que la velocidad de giro de la rueda disminuye, su extremo libre se eleva. Entonces, el círculo de movimiento de precesión se vuelve más pequeño que hace que la velocidad angular del movimiento de precesión sea constante. Y a medida que el círculo se vuelve más pequeño, el par también se vuelve más pequeño a medida que se reduce la velocidad de giro.

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