Torque neto en un objeto

Suponga que una cuerda se enrolla alrededor del borde de un disco de radio$R$. Se permite que el disco gire alrededor de su eje central (la línea que pasa por el centro y es perpendicular a la superficie del disco). La fuerza de la cuerda es$F$. Luego se me dice que la magnitud del torque en el disco es$RF$.

no pude entender como$RF$se sigue de la definición de par neto$T= \sum \vec r_i \times \vec F_i$cuando la suma se toma sobre todas las partículas. Las cosas se vuelven más confusas cuando me doy cuenta de que la fuerza$F_i$en cualquier partícula individual del objeto no debe ser cero, porque cada partícula gira junto con el objeto rígido.

Cualquier ayuda es apreciada.

Información adicional: El hecho de que net$T=\sum \vec r_i \times \vec F_i$se utiliza, por ejemplo, en la demostración de la segunda ley de Newton para la rotación$T = I \varepsilon$. La prueba (hasta donde yo sé) procede del caso de una sola partícula y luego se generaliza a objetos rígidos al considerar un objeto como una combinación de muchas partículas.