Torque ejercido por fuerzas internas

Soy un estudiante de mecánica clásica y tuve algunos problemas con el tema de la rotación del cuerpo rígido. La fórmula τ=Iα para cuerpos rígidos, donde τ es el momento de torsión ejercido por fuerzas externas alrededor del centro de masa (CM) del cuerpo rígido, I es el momento de inercia del cuerpo alrededor de CM y α es la aceleración angular de el cuerpo con respecto a CM, se deriva bajo la suposición de que las fuerzas internas no ejercen un momento de torsión neto con respecto a CM (es decir, un cuerpo rígido no puede ganar o perder momento angular debido a fuerzas internas). Parece que aplicamos esta ecuación a objetos rígidos, pero ¿la suposición de que las fuerzas internas no ejercen un momento neto sobre el cuerpo rígido es una suposición justificada para los cuerpos rígidos? Por ejemplo, considere un disco que está sujeto a una fuerza F:ingrese la descripción de la imagen aquíEste disco, cuando parte del reposo, ganará un momento angular en la dirección que apunta hacia afuera de la pantalla a medida que todo el disco comienza a girar en sentido contrario a las agujas del reloj. Ahora considere un trozo de masa dm ubicado lejos del punto de aplicación de la fuerza F:ingrese la descripción de la imagen aquíEstá claro que este trozo dm solo tiene fuerzas internas actuando sobre él. De hecho, cualquier dm que no esté ubicado en el punto de aplicación de F tiene solo fuerzas internas actuando sobre él. Pero el problema que veo con esto es que todos los fragmentos ubicados lejos del punto de aplicación de F, cuando se consideran como un sistema, ganan momento angular en la misma dirección (dirección fuera de la página) cuando solo actúan sobre ellos. fuerzas internas. Es decir, el momento angular total de estos trozos aumenta aunque las únicas fuerzas que actúan sobre ellos sean fuerzas internas. ¿No está esto en conflicto directo con la suposición de que las fuerzas internas no ejercen un momento de torsión neto sobre el cuerpo (y, por lo tanto, las fuerzas internas no deberían tener un efecto sobre el momento angular total del cuerpo rígido)? Espero que alguien pueda aclarar mi confusión sobre esto. ¡Gracias!

Respuestas (3)

Al considerar "trozos", los está tratando como cuerpos libres sobre los que actúan fuerzas externas. Las fuerzas internas y externas están sujetas al marco de referencia que elija.

Bien. Tal vez debería haber aclarado, pero estoy preguntando cómo cuando consideras todos los fragmentos (todos los fragmentos ubicados lejos del punto de aplicación de F) juntos como un solo sistema, el momento angular total del sistema aumenta a pesar de que las únicas fuerzas en los fragmentos del sistema están las fuerzas internas entre los fragmentos.

Malla

Considere que su objeto consiste en una cantidad de elementos casi infinitos d metro , cada uno de los cuales conectado a sus vecinos inmediatos en una malla (cuadrícula).

Ahora, si aislamos el elemento original (sobre el cual la fuerza F actúa) con un vecino inmediato, como se hizo con el rectángulo verde delgado, podemos calcular cómo la fuerza F es 'transmitido' a ese primero d metro .

Cada elemento de masa tiene fuerzas que actúan sobre él en el X y y -direcciones (para un 2 D objeto) y estas fuerzas se pueden encontrar utilizando el diagrama de cuerpo libre de elementos aislados.

(Este método se utiliza para el cálculo de tensiones internas de formas complicadas y luego se conoce como análisis de elementos finitos )

El uso de este método mostrará que los diversos elementos d metro son estacionarios con respecto al elemento de origen y por qué.

destaca

Arriba, un ejemplo donde las tensiones en las vigas (los nodos se consideran libres de fricción) se determinan usando el método de 'aislamiento'.

¡Gracias por la respuesta! ¿Está dando a entender que, dado que la fuerza externa F se transmite a todos los elementos, en realidad hay un momento de torsión externo en todas las partículas?
No estoy seguro de que se llamaría external . Pero ciertamente hay un par que actúa sobre cada elemento. ¿Cómo sabemos esto con certeza? TODOS los elementos experimentan aceleración angular y, según la segunda ley de Newton, eso significa que el par DEBE actuar sobre ellos. Un análisis de elementos finitos lo revelaría.

Elegiste el marco de referencia ya que los trozos y las fuerzas aplicadas por cualquier otro cuerpo sobre los trozos serían una fuerza externa que aumentaría el momento angular debido al par.

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