Trabajo = Fuerza x Distancia vs Desplazamiento

Depende de si el campo de fuerza es conservativo o no.

Ejemplo de una fuerza conservativa es la gravedad. Levantar y luego bajar un objeto contra la gravedad da como resultado un trabajo neto cero contra la gravedad.

La fricción no es conservativa: la fuerza siempre tiene la dirección opuesta al movimiento. Si te mueves 10 m en un sentido, trabajas. Al retroceder 10 m, haces más trabajo.

Como señaló @lemon en un comentario, esto se expresa escribiendo el trabajo realizado como la integral:

Cuando$F$es sólo una función de la posición y$\vec \nabla\times \vec F = 0$, esta integral es independiente del camino y depende solo de los puntos finales; pero si es una función de la dirección del movimiento, ya no puedes hacer la integral sin tener en cuenta el camino.

Si 'lleva' un objeto 10 metros en una dirección y luego lo devuelve 10 metros desde donde comenzó, el trabajo realizado en el objeto no es la fuerza que gastó por la distancia recorrida.

La fórmula que escribe a menudo se malinterpreta y se usa mal. En su ejemplo, cuando levanta el objeto en un campo gravitatorio, el trabajo que se realiza sobre el objeto es su peso (fuerza) multiplicado por la distancia vertical que se levanta. Cuando camina diez pies en una dirección, luego hacia atrás no se realiza ningún trabajo en el objeto, suponiendo que sostenga el objeto en la misma posición vertical. Una vez que regrese a su punto de origen y baje el objeto, el objeto ahora está trabajando en sus músculos .

El proceso de transportar el objeto horizontalmente es mucho más complicado cuando se trata de calcular cuánto trabajo se gasta. El trabajo gastado es lo que se gasta en mantener la tensión isométrica en tus músculos. No es fuerza por distancia.

Pero volviendo a su pregunta original, creo que tiene dificultades para diferenciar los términos distancia y desplazamiento. La distancia es una medida absoluta entre dos puntos en el espacio. El desplazamiento es una medida relativa de distancia que puede resultar cero si comienza y termina en el mismo lugar.

Cuando levanta un peso de 10 pies de altura y lo baja a su altura original, el trabajo neto realizado SOBRE el objeto es cero, ya que el desplazamiento es cero. Eso es porque cuando devuelves el objeto a la posición original, se gasta la energía potencial ganada (que estaba almacenada 'en' el objeto). El objeto ahora está haciendo trabajo sobre cualquier fuerza opuesta que esté haciendo el descenso.

La fórmula se puede usar cuando la fuerza restauradora no es un campo gravitacional. Un resorte, por ejemplo, le permite almacenar y luego liberar energía cuando se comprime y expande respectivamente. Se realiza trabajo sobre el resorte y, posteriormente, el resorte realiza trabajo sobre el objeto.

El desplazamiento se refiere a la posición del objeto en relación con el observador. El "lugar en el espacio" de la naranja.

La distancia es la posición del objeto en relación con una posición anterior.

Si recoges una naranja y corres 10 millas sosteniéndola en línea recta, no se realiza ningún trabajo sobre la naranja. Pero si extendieras tu brazo 10 millas, tendrías que estar trabajando en la naranja.