¿Por qué la definición de trabajo implica desplazamiento?

W = ‖ F → ‖ ‖ Δ r → ‖ porque ⁡ θ
Una fuerza de mayor magnitud tendrá mayor influencia que una de menor magnitud cuando tienen la misma θ ≠ π 2 . Además, cuando el ángulo entre el vector de fuerza y ​​el vector de desplazamiento ( θ ) es menor, la influencia de la fuerza sobre el movimiento del objeto es mayor.
Pero, la fuerza no tiene nada que ver con la magnitud del desplazamiento, ya que las fuerzas son generadoras de aceleraciones no de desplazamientos (La fuerza puede ser grande y θ puede ser pequeño pero la magnitud del desplazamiento sigue siendo pequeña), entonces, ¿por qué el desplazamiento está involucrado en la definición del trabajo?

Me está costando encontrar una explicación que no sea "porque si hace las cosas funcionan correctamente en mecánica". Siento que la respuesta correcta proporcionaría algún contexto histórico en el concepto de trabajo.
Empuja una pared un rato, puede que te canses, pero ¿has hecho algún trabajo? (Con rigor: ¿ha hecho su fuerza algún trabajo en la pared ?) Nada ha cambiado.
Mi conjetura: todos estarán de acuerdo en que el trabajo requiere energía, por lo que las unidades que cualquier definición de física implementaría deberían esforzarse para que el trabajo termine como una entidad energética. El análisis dimensional indica que el trabajo tiene unidades de Joules, o Newton-metros, donde los Newton-metros se ven como la fuerza multiplicada por la distancia.
"...las fuerzas son generadoras de aceleraciones no de desplazamientos" (??). La aceleración es la tasa de cambio de la velocidad. La velocidad es la tasa de cambio del desplazamiento. Ergo, si las fuerzas "generan" aceleraciones, también generan desplazamientos y así es como realizan el trabajo.
@FGSUZ Creo que si miras los músculos, se contraen y expanden durante este proceso y ahí es donde se trabaja.
@Bob está bien, pero el desplazamiento que ocurre cuando la fuerza actúa sobre el objeto puede diferir cuando una fuerza constante actúa sobre un objeto que tiene una velocidad inicial que cuando actúa sobre un objeto que no tiene una velocidad inicial incluso si θ es el mismo en ambos casos (y por lo tanto el trabajo puede diferir), pero las aceleraciones en ambos casos son iguales.
@Muhammad Ok, pero ¿dónde está el problema con eso? Si la misma fuerza actúa durante la misma cantidad de tiempo sobre cada objeto, entonces el cambio total de velocidad será el mismo, pero el cambio de energía cinética será mayor para el objeto en movimiento, porque la energía cinética crece más rápido que la velocidad ( k = 1 2 metro v 2 , después de todo). Esto es consistente con la definición anterior, ya que aunque las fuerzas son las mismas, el desplazamiento sobre el que se aplica la fuerza es mayor para el objeto en movimiento.
@Muhammad Sí, el desplazamiento difiere, pero solo el desplazamiento asociado con una fuerza produce trabajo. Entonces, al calcular el trabajo, puede ignorar el desplazamiento debido a la velocidad constante.
@jim Deberíamos movernos al chat. Es un error común cuando se habla de trabajo. Siempre hay que añadir apellidos: trabajo realizado, por una fuerza, y sobre un objeto determinado . Por supuesto, sus mecanismos internos están funcionando, pero no en la pared sino en usted, por lo que no es relevante para el sistema que se está considerando.

Respuestas (2)

El trabajo es una medida de la cantidad de energía que se agrega a un sistema mecánico. Considere un objeto inicialmente en reposo sobre una superficie sin fricción, como un disco de hockey de aire sobre una mesa de hockey de aire. Además, considere empujar con una fuerza horizontal constante F comenzando a la hora t 0 . Para simplificar, asumimos aquí que θ = 0 . Si uno aplica la fuerza hasta que el disco de hockey de aire haya recorrido una distancia X , la energía cinética final después de aplicar la fuerza será mi = F X . Específicamente, cuanto mayor sea la distancia sobre la que se aplica la fuerza, mayor será la energía cinética del disco de hockey una vez que se complete el período de aplicación de la fuerza.

Considere dos límites. Si el disco de hockey se empuja una distancia infinita, su velocidad se aproximará al infinito. Si el disco de hockey se empuja una distancia cero, la velocidad será cero.

El trabajo es una medida de energía. ¿Puedes ver ahora por qué el desplazamiento es relevante para determinar el trabajo?

Solo una sugerencia, pero es posible que desee decir "agrega o elimina de un sistema mecánico", ya que el trabajo puede ser positivo o negativo. Tampoco lo restringiría a los sistemas mecánicos (aunque me doy cuenta de que el tema es la mecánica), ya que también se aplica al trabajo en un campo eléctrico.

La definición más básica de trabajo es la siguiente: el trabajo es la cantidad de energía que una fuerza transfiere entre objetos . La definición de trabajo de "fuerza multiplicada por la distancia" sigue como una consecuencia directa de esta definición, porque resulta que es imposible transferir energía a un objeto sin mover el objeto mismo o moverse alrededor de sus grados de libertad internos.

Si transfieres energía a un bloque, entonces ese bloque tiene que ganar algún tipo de energía:

  • Si gana energía cinética, entonces comienza a moverse más rápido, y la noción de que una fuerza aplicada a una distancia aumenta la energía tiene sentido.
  • Si gana algún tipo de energía potencial, entonces la configuración de los objetos involucrados debe cambiar, lo que implica un cambio de posición.
  • Si gana energía térmica, entonces los grados de libertad internos (por ejemplo, los átomos en la red de un sólido) ganan energía cinética, por lo que se mueven más rápido bajo la influencia de varias fuerzas resultantes de la fuerza inicial que se propaga a través de la red (y en este caso, cambian su desplazamiento rms del equilibrio en los sitios de la red).
  • Si se comprime o estira, los átomos de la red adquieren energía potencial eléctrica, lo que implica una deformación de la red y, por lo tanto, un cambio de posición. En todos los casos, el desplazamiento es necesario para que el bloque gane energía, por lo que la definición de "fuerza multiplicada por desplazamiento" tiene sentido.

Incluso las fuerzas disipativas siguen esta definición:

  • Si pierde energía por la resistencia del aire, entonces está aumentando la energía cinética de los grados de libertad internos del aire (en este caso, las moléculas que chocan con el bloque).
  • Si pierde energía por la radiación electromagnética, entonces esa radiación se genera al disminuir la energía cinética de los grados de libertad internos (las cargas en la red del bloque).

Por lo tanto, si no hay desplazamiento, ni en el objeto ni en los grados de libertad internos del objeto, entonces no puede haber transferencia de energía y, por lo tanto, no se puede realizar trabajo.

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