¿Es el ddd en W=F∗dW=F∗dW=F*d desplazamiento o distancia?

Pero si considero el trabajo realizado por la fuerza de fricción sobre un objeto y uso el desplazamiento, ¿no será la misma la cantidad de trabajo realizado incluso si el objeto hubiera tomado caminos diferentes? Entonces, en este caso, me preguntaba ¿por qué es el desplazamiento y no la distancia?

No. El trabajo definitivamente no será el mismo. La definición completa de trabajo sobre algún camino.$C:{\bf \vec r}(t)$es

$$W=\int_C{\bf \vec F}\cdot \mathrm d {\bf \vec r}$$

Estás integrando sobre la trayectoria del objeto.

Esencialmente, "cortas" el camino que toma el objeto en desplazamientos muy pequeños$\delta {\bf \vec r}$,* y luego la "diminuta" cantidad de trabajo realizado sobre ese pequeño desplazamiento es$\delta W= {\bf \vec F} \cdot \delta{\bf \vec r}$. Después de eso, usas la integral para resumir todos estos pequeños fragmentos de trabajo para terminar con el trabajo$W$.

* Si tuvieras que resumir todos los pequeños$\delta {\bf \vec r}$'s, terminarías con el desplazamiento${\bf \vec r}$, mientras que si tuviera que resumir$\left|\delta{\bf \vec r}\right|$, terminarías con la distancia.

Este es un producto escalar:

$$dW = \mathbf{F}\cdot \mathbf{dr},$$ dónde$\mathbf{dr}$es el desplazamiento.

Es el$d$en$W=F*d$desplazamiento o distancia?

El desplazamiento es una cantidad vectorial. La distancia es una cantidad escalar.

en la ecuacion

$$W=F*d$$

$d$es tanto el desplazamiento como la distancia porque la ecuación solo se aplica a una fuerza de magnitud y dirección constantes que actúa sobre una distancia$d$. Pero este es un caso especial de la definición general de trabajo donde el trabajo es el producto escalar de dos vectores, fuerza$\vec F$, y desplazamiento diferencial$d\vec r$, o

$$W=\int\vec F \! \cdot d\vec r$$

Pero si considero el trabajo realizado por la fuerza de fricción sobre un objeto y uso el desplazamiento, ¿no será la misma la cantidad de trabajo realizado incluso si el objeto hubiera tomado caminos diferentes? Entonces, en este caso, me preguntaba ¿por qué es el desplazamiento y no la distancia?

El trabajo no será el mismo porque si integras

$$W=\int\vec F \cdot d\vec r$$

sobre diferentes caminos obtendrá diferentes valores para el trabajo de fricción. Esto se debe al hecho de que la dirección de una fuerza no conservativa, como la fricción, variará en diferentes caminos.

Ese no es el caso de una fuerza conservativa, como la gravedad. En el caso de la gravedad, el trabajo es el mismo entre los mismos dos puntos porque la dirección de la fuerza de gravedad no varía entre los dos puntos. Sólo los desplazamientos en la dirección de la fuerza contribuyen al trabajo.

Espero que esto ayude.