Si el desplazamiento es 0, ¿por qué el trabajo no se realiza sobre un objeto 0?

Debe comprender que el trabajo depende en primer lugar de la ruta. Trabajo =$\int F . dl$, esta es una integral de trayectoria. Si el desplazamiento es 0, el trabajo realizado no necesariamente tiene que ser 0 si la dirección de la fuerza cambia a lo largo de la trayectoria. Un ejemplo simple sería mover un bloque de A a B y de regreso a A bajo la influencia de la fricción. Aunque el desplazamiento es 0, ya que la dirección de la fricción cinética cambia cuando cambia la dirección del movimiento y, por lo tanto, la fricción sí funciona. Testimonio de ello es el calor disipado durante el proceso.

Es mejor pensar en el trabajo total realizado como una suma de trabajos infinitesimales$dW$. ¡Espero que esto tenga sentido!

No ha calculado el trabajo realizado al dar cada paso al dar una vuelta completa.

Siempre es el desplazamiento lo que debe usar, pero como se muestra a continuación, sucede que en este caso el trabajo total realizado es la magnitud de la fuerza.$\times$distancia recorrida alrededor de la circunferencia del círculo.

Imagina dar la vuelta a un octágono en pasos.$d\vec l$mientras se aplica una fuerza

$\vec F$que está en la misma dirección que el paso.

El trabajo realizado al dar la vuelta al octágono completo es$\Sigma \vec F \cdot d \vec l = F \;\Sigma dl$

Ahora haz que la longitud del paso sea cada vez más y más pequeña.
El octágono tiende a un círculo y$\Sigma dl$tiende a$2 \pi r$dónde$r$es el radio de un círculo.

Entonces, el trabajo realizado al dar la vuelta a un círculo completo es$F2\pi r$.