Trabajo en campo gravitatorio

Estaba haciendo una prueba hace unos días y había una tarea bastante simple que involucraba los conceptos básicos de la gravedad. La tarea me pide que calcule el trabajo realizado al mover un satélite artificial de la Tierra desde una órbita estacionaria en$2R$a una órbita estacionaria en$3R$, suponiendo que conocemos la masa de la Tierra, la masa del satélite y la constante gravitacional.

A mi manera: Simple toma la integral de la siguiente manera:

$$A = Fds = \int_{2R}^{3R} \frac{\gamma Mm}{r^2}dr = \frac{\gamma Mm}{6R}$$ Sin embargo, los resultados de la prueba muestran que esta solución es incorrecta y que la solución correcta es la mitad de la solución mía, es decir $\frac{\gamma Mm}{12R}$. Intenté obtener esta solución, pero parece que no puedo obtenerla.

¿Alguien puede explicar la falacia en mis métodos?