Sobre el trabajo realizado por la gravedad para tirar del objeto hacia la superficie terrestre.

Question

Sobre el trabajo realizado por la gravedad para tirar del objeto hacia la superficie terrestre.

usuario1285419

La siguiente pregunta es de un ejercicio de física y sé la respuesta y la forma de resolver el problema, pero tengo curiosidad por saber por qué mi propia forma no funciona. La pregunta es: "Un vehículo espacial de 2500 kg, inicialmente en reposo, cae verticalmente desde una altura de 3500 km sobre la superficie de la Tierra. Determine cuánto trabajo realiza la fuerza de gravedad para llevar el vehículo a la superficie de la Tierra". La forma de resolver eso es integrar el trabajo diferencial de la fuerza. $F_g = GM_\text{earth}m/r^2$ tal que

W = \int_{6400 \times 10^{3}}^{(6400 + 3500) \times 10^{3}} F_{gramo} d r

$W = \int_{6400 \times 10^3}^{(6400+3500)\times 10^3}F_g dr$ . Resuelve el problema, pero mi pregunta es por qué no puedo usar el

m g h

$mgh$ para estimar el trabajo realizado por la gravedad?

Miguel

Porque

m g h

$mgh$ no es lo mismo que

G M m / r^{2}

$GMm/r^2$ .

m g h

$mgh$ es una aproximación a la fuerza verdadera (

G M m / r^{2}

$GMm/r^2$ ) que se aplica cuando

h ≪ r

$h\ll r$ . Esto está bien para las situaciones ordinarias del día a día, ya que nunca experimenta cosas a más de unos pocos kilómetros de altura. Pero se rompe en cuanto te alejas más.

usuario1285419

Veo. No sé, es una aproximación. Gracias.

usuario1285419

Tengo una pregunta más. Me dijeron en la clase que la gravedad es una fuerza conservativa. Pero si consideramos el caso general con

G M m / r^{2}

$GMm/r^2$ , ¿sigue siendo cierta esa afirmación?

Miguel

Sí, sigue siendo cierto.

davecoulter

user1285419 - sigue siendo conservador porque la energía total del sistema (es decir, el sistema nave espacial/Tierra) nunca cambia. Por supuesto, esto supone un sistema ideal sin fricción. la expresión de

G M m / r^{2}

$GMm/r^2$ resulta ser la expresión que describe cómo cambia la fuerza de la gravedad en nuestro universo observado... es un hecho experimental. En otro universo esa expresión podría ser diferente, pero en ese otro universo si la fuerza fuera conservativa, entonces independientemente de la expresión matemática de la fuerza, la energía total del sistema (potencial + cinética) sería constante.

Respuestas (2)

Sobre el trabajo realizado por la gravedad para tirar del objeto hacia la superficie terrestre.

Porque $mgh$ no es lo mismo que $GMm/r^2$ . $mgh$ es una aproximación a la fuerza verdadera ( $GMm/r^2$ ) que se aplica cuando $h\ll r$ . Esto está bien para las situaciones ordinarias del día a día, ya que nunca experimenta cosas a más de unos pocos kilómetros de altura. Pero se rompe en cuanto te alejas más.
Tengo una pregunta más. Me dijeron en la clase que la gravedad es una fuerza conservativa. Pero si consideramos el caso general con $GMm/r^2$ , ¿sigue siendo cierta esa afirmación?
user1285419 - sigue siendo conservador porque la energía total del sistema (es decir, el sistema nave espacial/Tierra) nunca cambia. Por supuesto, esto supone un sistema ideal sin fricción. la expresión de $GMm/r^2$ resulta ser la expresión que describe cómo cambia la fuerza de la gravedad en nuestro universo observado... es un hecho experimental. En otro universo esa expresión podría ser diferente, pero en ese otro universo si la fuerza fuera conservativa, entonces independientemente de la expresión matemática de la fuerza, la energía total del sistema (potencial + cinética) sería constante.

Brandon Enright · Answer 1

Su uso de " $mgh$ para estimar " es acertado. Puede ver en el $GMm/r^2$ fórmula que la fuerza entre los cuerpos difiere con su distancia, al cuadrado. El $mgh$ fórmula asume $g$ es constante, independiente de $h$ lo que obviamente no es cierto en $GMm/r^2$ . A medida que el objeto cae, el radio se reduce y el valor utilizado para $g$ en realidad cambia.

3500 km es bastante alto en comparación con el radio de la tierra considerando $g$ normalmente se toma en la superficie.

Al integrar, está teniendo en cuenta el cambio en la fuerza en toda la distancia de 3500 km.

mcfreid · Answer 2

Recuerda que la fuerza de gravedad es $F_g = \frac{-GMm}{r^2}$ . Pero si $r$ ~constante=radio de la tierra (es decir, el objeto no se mueve mucho, podemos escribir $F_g = -mg$ dónde $g=\frac{GM}{r^2_{earth}}$ .

En este caso, entonces, teniendo en cuenta que $F_g = -\frac{d}{dy}U_g$ dónde $U_g$ es la energía potencial, encontramos que $U_g = mgy$ .

Sin embargo, esta aproximación falla para grandes cambios en $r$ (es decir $r$ no es constante y no es igual al radio de la tierra). En ese caso, tenemos que volver a $F_g = \frac{-GMm}{r^2}$ y así utilizar la energía potencial $U_g = \frac{-GMm}{r}$

Sobre el trabajo realizado por la gravedad para tirar del objeto hacia la superficie terrestre.

usuario1285419

Miguel

usuario1285419

usuario1285419

Miguel

davecoulter

Respuestas (2)

Brandon Enright

mcfreid

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