Trabajo realizado por un objeto estacionario en un campo gravitatorio "en la Tierra" [duplicado]

Estaba pensando en este problema:

¿Cuánto trabajo se requiere para mantener un objeto estacionario en un campo gravitatorio?

o:

¿Cuánta energía se requiere para mantener un objeto estacionario en un campo gravitatorio, es decir, cuántos J/s se requieren?

y me di cuenta de que no podía llegar a una respuesta satisfactoria.

Configuremos un ejemplo para limitar nuestro alcance: en primer lugar, consideremos un mini-helicóptero de masa m = 10 kg en la tierra que usa las palas de su rotor para alcanzar una altitud de h = 1 metro. El trabajo necesario para llevarlo allí es aproximadamente: mgh = 9,82 m/s * 10 kg * 1 m.

Lo que significa que gastamos 98,2 julios de energía para llegar allí. Entonces, si este trabajo se realizó en el tiempo t = 2 s, el efecto del motor del mini-helicóptero sería aproximadamente metro gramo h / t ~ 98,2 julios / 5 s ~ 19,64 vatios.

Ahora, obviamente, el motor tendría que seguir funcionando para mantener el cuadricóptero a una altura de 1 m, ¿cuánto efecto se requeriría aproximadamente?

Así que esta es una especie de pregunta de nivel de escuela secundaria, pero parece que no puedo entenderla.

Depende del tamaño de las palas del rotor. Cuanto más grandes son las cuchillas, menos energía se requiere. ¿Puedes averiguar por qué?
Para un minihelicóptero, sería mejor considerar el trabajo realizado en las palas del rotor y el cuerpo principal del helicóptero por separado: desea mantener el cuerpo principal estacionario, de modo que no haya desplazamiento, por lo que el cuerpo principal no realiza ningún trabajo. Desea que las palas del rotor se muevan (roten) para proporcionar la fuerza de elevación. Las palas del rotor realizan trabajo: realizan trabajo por el par impulsor y realizan trabajo contra la resistencia del aire. Los trabajos a favor y en contra deben cancelarse, por lo que la pala del rotor KE es constante. El impacto de las palas con el aire provoca la fuerza de elevación, y las palas deben ser lo suficientemente rápidas para una elevación lo suficientemente fuerte.
@CuriousOne, hmm, pensé que el impulso para hojas grandes y pequeñas sería el mismo pero simplemente con una velocidad angular más alta para hojas pequeñas. Es decir, I_s * w_s = I_b * w_b, donde I = el momento de inercia. Por favor, edúcame sin embargo :-)
@Q Mechanical, gracias por señalar que hice por error 2 preguntas similares pero diferentes.
La fuerza es igual al cambio de cantidad de movimiento F=dm/dt v, pero la potencia es P=dm/t v^2/2. Entonces, si desea obtener la misma fuerza de elevación con menos potencia, opte por un rotor más grande. De eso se trata el helicóptero propulsado por humanos: hacer un rotor increíblemente grande para compensar la debilidad del motor humano.
Tenga cuidado: un globo de helio no gasta energía para mantenerse en el aire. (Para los detractores que quieren trabajar en el vacío: todos sus helicópteros tampoco se quedarán en el vacío :-))
Supongamos que estamos en el vacío y disparando pequeñas partículas a gran velocidad detrás de nuestra "nave" para llegar a un equilibrio con la fuerza de la gravedad. Dada la masa M de nuestra nave y la 'm' minúscula de nuestras partículas, ¿a qué velocidad tendríamos que disparar las partículas?
Por un oficio de masa METRO , y la intensidad del campo gravitatorio en un cierto punto es gramo . El peso que actúa sobre la embarcación es METRO gramo . Ahora digamos que estás expulsando partículas a gran velocidad. v , y a un caudal másico de metro ˙ . Ahora, metro ˙ = ρ A v dónde A es el área de la boquilla, ρ es la densidad de partículas. Por lo tanto, la tasa de cambio del momento, es decir, la fuerza de sustentación es ρ A v 2 , entonces v = \sqrt {\frac{Mg}{ρA}}$
@JimmyPettersson ¡Cualquier velocidad, siempre que lance el número correcto por unidad de tiempo!
Vaya, se suponía que esa última línea era v = METRO gramo ρ A

Respuestas (1)

No necesitas gastar energía para mantener un objeto estacionario en un campo gravitatorio, pero sí necesitas una fuerza que sea opuesta a la gravedad, para que el objeto pueda estar en reposo.

Por ejemplo, puede poner el objeto sobre una mesa, o "colgarlo", y el objeto permanecerá allí sin ningún requerimiento de energía. Entonces la respuesta es cero, no necesitas hacer ningún trabajo. El hecho de que necesite gastar energía para generar la fuerza no cambia eso.

Sí, en este caso las palas del rotor estarán generando esta fuerza empujando el aire hacia abajo, la fuerza será equivalente a mg. ¿Cómo estimarías el efecto del motor de los helicópteros con un modelo simplificado?
@JimmyPettersson No estoy seguro de cuál es la pregunta, qué quiere decir específicamente con "el efecto".
Para mí, efecto = vatio = J / s (esto podría ser una traducción incorrecta del término "efecto" de mi parte), pero creo que efecto en EE. UU./Reino Unido, ¿en su lugar dice potencia?
@JimmyPettersson sí, podría ser un problema de traducción, la potencia que necesita es arbitraria, puede ir de cero en el caso de una tabla, a arbitrariamente alta, si tiene una máquina muy ineficiente que desperdicia mucha energía. No hay una respuesta "correcta" (un número específico).
@JimmyPettersson En su estimación inicial, ignoró todo el problema de "llegar a 1 m de altura": asumió un motor perfecto. Dentro de la misma suposición, mantener el helicóptero a la misma altura cuesta exactamente cero energía. Con un simple helicóptero de palas de rotor, este no es el caso, por supuesto: está generando la fuerza moviendo masas de aire, y esa es la energía que está gastando (más las pérdidas por calor, etc. como de costumbre). Además, esto depende en gran medida de la altura: cerca del suelo, puede aprovechar las medidas de ahorro de energía.
Trabajo realizado por un objeto estacionario en un campo gravitatorio "en la Tierra" [duplicado]
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