Encontrar el trabajo hecho

Question

Encontrar el trabajo hecho

Kushashwa Ravi Shrimali

Encuentre el trabajo realizado para que un objeto se deslice por un plano inclinado contra la fuerza de fricción.

La respuesta que muestra mi libro es:

W = metro gramo (m_{k} porque θ - pecado θ) S

$W = mg ({\mu}_k \cos \theta - \sin \theta) S$ donde S = desplazamiento realizado por el objeto por el plano inclinado y los demás símbolos tienen su significado habitual.

Bueno, cuando vi la pregunta por primera vez, pensé que podríamos encontrar la energía total del objeto en el estado inicial y final y luego encontrar el cambio en las energías (total) que será igual al trabajo realizado por el objeto. Pero, siguiendo este enfoque, llegué a la siguiente expresión (en negrita):

Energía total en el punto de partida, A = PE = mgh

Energía total en el punto final, B = KE = $\cfrac{1}{2} mv^2 = \cfrac{1}{2} m (2gS) = mgS$

Entonces, el cambio de energía del objeto al deslizarse por el plano inclinado de A a B es:

Cambio en la energía = metro gramo S - metro gramo h

$\textbf{Change in Energy} = mgS - mgh$ La expresión anterior se ve muy diferente de la respuesta dada por el libro. ¿Mi enfoque está mal en alguna parte? Si es correcto, ¿cómo puedo simplificarlo aún más para obtener una respuesta similar a la del libro? Cualquier ayuda será apreciada.

Respuestas (2)

Encontrar el trabajo hecho

vladimir vargas · Answer 1

La energía mecánica no se conserva ya que la fricción actúa sobre el sistema. También recuerda que el desplazamiento hecho por el objeto por el plano inclinado no es la diferencia de altura.

La respuesta que se muestra proviene de un análisis de las fuerzas que intervienen en el movimiento del objeto. Dibuja un diagrama de cuerpo y obtendrás $mg(\mu_k \cos \theta - \sin \theta)$ como la magnitud de la fuerza, y $S$ será el desplazamiento.

arturo don juan · Answer 2

Bueno, primero que nada, creo que lo olvidaste. $S$ fue el desplazamiento a lo largo del plano inclinado . El objeto se deslizará hacia abajo desde $y=h$ a $y=h-(S\sin(\theta))$ (cambio en el desplazamiento vertical).

El único trabajo realizado aquí es por fricción y por gravedad. Sabemos que la gravedad está haciendo un trabajo positivo y que la fricción está haciendo un trabajo negativo.

El trabajo realizado por la fricción es simplemente la fuerza de fricción ejercida sobre el objeto por el plano inclinado (fuerza normal), dada por

W_{F} = - metro gramo porque (θ) m_{k} S

$W_f=-mg\cos(\theta)\mu_k S$

El trabajo realizado por la gravedad sobre el objeto es simple dado por

Δ PAG mi = metro gramo (y - (y - (S pecado (θ)))) = metro gramo (S pecado (θ))

$\Delta\,PE = mg\left(y-\left(y-(S\sin(\theta))\right)\right) = mg(S\sin(\theta))$

Agregue estos dos juntos y voilà,

metro gramo S (pecado (θ) - porque (θ) m_{k})

$mgS\left(\sin(\theta)-\cos(\theta)\mu_k\right)$

Pero este es el trabajo realizado sobre el objeto, así que para obtener el trabajo realizado por el objeto simplemente multiplique todo por $-1$ .

Gracias por la ayuda Arturo. Sin embargo, todavía estoy un poco confundido de dónde viene y = h - (S sin theta)? Entiendo que cometí un error allí al tomar solo "s", pero sería genial si me ayudas a entender el punto anterior también. Te lo agradecere.

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Kushashwa Ravi Shrimali

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vladimir vargas

arturo don juan

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