¿El efecto Meissner excluye las corrientes de la mayor parte de los superconductores?

Sí, la corriente está en la superficie del superconductor y decae exponencialmente. La ecuación de Londres dice

$$\vec\nabla\times \vec J+\frac{ne^2}{m}\vec B=0,$$ dónde $n$es la densidad de electrones. Toma el rotacional de esta ecuación y usa la identidad $$\vec\nabla\times(\vec\nabla\times\vec J)=\vec \nabla(\vec\nabla\cdot\vec J)-\nabla^2\vec J.$$ Desde $\vec\nabla\cdot\vec J=\vec\nabla\cdot\frac{1}{\mu_0}\vec\nabla\times\vec B=0$, la ecuación para la corriente se puede escribir como $$\nabla^2\vec J-\frac{\vec J}{\lambda_L^2}=0,\tag1$$ dónde $\lambda_L=\sqrt{\frac{m}{\mu_0ne^2}}$es la profundidad de penetración de Londres. Si el $z$es la dirección normal a la superficie del superconductor, entonces la solución para la ecuación. (1) es $$\vec J=\vec J(0)\exp{\left(-\frac{z}{\lambda_L}\right)}.$$