Topología y combinatoria

Tengo algunos resultados no publicados sobre espacios de topología finita. Esos espacios son espacios de Alexandroff.

Un espacio topológico finito equivale a un conjunto preordenado, es decir, un conjunto con una relación reflexiva y transitiva específica. En una dirección, dada una topología en un conjunto $X$, define la relación $x\leq y$para significar que $x$está en el cierre de $\{y\}$. En la otra dirección, dado un pedido anticipado en $X$, topologizar $X$llamando a un subconjunto $A$abierto si es cerrado hacia arriba, es decir, si $x\leq y$y $x\in A$entonces $y\in A$. Es fácil comprobar que estas dos construcciones son inversas entre sí. El pedido anticipado es un pedido parcial si la topología es $T_0$.