Referencia para topología general

Aunque hay varias publicaciones que discuten los libros de referencia para topología, por ejemplo, el mejor libro para topología . Pero hasta donde yo miraba, todos ellos tienen el propósito de aprender topología o más bien en un nivel introductorio.

Me pregunto si hay un libro o un conjunto de libros sobre topología como los libros de análisis de Rudin, el álgebra de S.Lang, la medida de Halmos (o para ser más actualizado, la teoría de la medida de Bogachev), etc., que sirvan como referencias estándar.

Probablemente, dicho libro debería tener características tales como ser autónomo, cubrir la mayor parte de los resultados clásicos y otras buenas propiedades que pueda nombrar.

Al final, solo me interesa la topología general (espacio topológico, metrización, compactación...), y opcionalmente la topología diferencial (variedades). Así que, por favor, no se desvíe al contexto algebraico.

Salud.

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Gracias por todas las encantadoras respuestas. Intentaré revisar rápidamente los libros mencionados a continuación. Y puedo aceptar la respuesta que esté más cerca de mi gusto personal.

Lo siento por los demás. Es una pena que no se pueda hacer una aceptación múltiple para una pregunta de solicitud de referencia de este tipo.

Saludos.

Respuestas (11)

Para la topología general, es difícil superar la " Topología general " de Ryszard Engelking. Comienza con lo básico, pero pasa por temas bastante avanzados. Puede que esté un poco anticuado, pero sigue siendo la referencia estándar en topología general.

¡Maldita sea! ¡Estaba a punto de presionar el botón "Publicar" con esa respuesta! :-)
@Asaf: Bueno, hay un viejo dicho sobre las grandes mentes...
Ahora agregue a eso que una verdadera gran mente negará su grandeza, y vamos en círculos: si te estoy llamando una gran mente, me estoy llamando una gran mente, demostrando así que de hecho no soy una gran mente y por lo tanto, falsificando el hecho de que o eres una gran mente o que pensamos igual. Sin embargo, pensamos igual, así que tampoco eres una gran mente. De esto podemos deducir que si no estoy de acuerdo en que eres una gran mente estás diciendo que yo tengo una gran mente y al negarlo estoy aceptando esta premisa y por lo tanto tú tienes una gran mente, lo que entonces nos reduce a el caso anterior!
También podemos jugar un juego: ¡cuenta las suposiciones ocultas y las falacias lógicas en mi comentario anterior! :-)
No cubre nada de topología diferencial (ni topología algebraica); pero el título no promete nada en ese frente de todos modos...
Esto es para agregar otro voto para el libro de Engelking. Tengo una copia desde 1977 y he descubierto que es la mejor referencia individual para la topología general de nivel posterior a Munkres. También es uno de los pocos textos (de hecho, el único texto que se me ocurre ahora mismo) que hace uso de funciones cardinales. También deseo respaldar la sugerencia de Greinecker sobre el texto de Willard (obtuve el libro de Willard en 1976 y lo he cubierto de adelante hacia atrás en 3 semestres, uno de los cuales fue una lectura dirigida), que es prácticamente el texto introductorio estándar para aquellos que tienen la intención de continuar más en la topología general.
Uh-ustedes SABEN que hay una segunda edición de Engelking que data de 1989 que está muy ampliada y actualizada, ¿verdad? El problema es que cuesta un ojo de la cara y solo se puede obtener de Heldermann-Verlag. Si puede encontrar una copia de la segunda edición, le recomiendo ENCARECIDAMENTE que obtenga una copia. Realmente es uno de los mejores libros de texto de matemáticas del mundo.
@ Mathemagician1234 considerando que el enlace del OP es para la segunda edición, sospecho que al menos algunos de los participantes en este hilo lo saben. :)

Stephen Willard, topología general

Este libro es menos completo que Engelking, pero aún contiene suficiente material para hacer un buen libro de referencia. También es bastante barato, como un libro de Dover.

+1. Si no puede obtener la segunda edición de Engelking, esta es realmente su mejor opción.

El siguiente conjunto de 3 volúmenes (traducido del ruso, editado por AV Arhangelskii) también merece ser mencionado entre las referencias de topología general. Es parte de la serie Enciclopedia de Ciencias Matemáticas.

Hola Martín, tengo la intención de leer esta colección de libros. Solo quiero saber: ¿es realmente buena esta colección? ¿Hay algo mejor? Me di cuenta de que estos libros no contienen ningún ejercicio, entonces, ¿podría señalarme libros de problemas sobre topología que puedan complementar esos libros?
@rfloc No estoy seguro de poder responder a sus preguntas, pero sugeriría continuar esta discusión en la sala de chat de topología general en lugar de aquí.

El Handbook of Set-Theoretic Topology es una gran referencia en muchas áreas avanzadas de la topología general.

Revisión de Kenneth Kunen, Jerry E. Vaughan (editores), Handbook of Set-Theoretic Topology de Journal of Symbolic Logic: projecteuclid , jstor

Consulte "Topología y groupoides", http://www.bangor.ac.uk/r.brown/topgpds.html

que se publica de forma privada para mantener el precio bajo, y una versión electrónica por £ 5 está disponible a través del sitio anterior.

La primera parte es una descripción geométrica de la topología general, con motivación para definiciones y teoremas, comenzando con los axiomas de vecindad, como más intuitivos, y luego procediendo a conjuntos abiertos, etc. Hay una introducción gradual a las propiedades universales, de modo que las topologías son a menudo se define para poder construir varios tipos de funciones continuas. Tiene mucho sobre espacios de identificación, espacios adjuntos, complejos de celdas finitas y también una introducción a una topología sobre espacios funcionales para dar una categoría conveniente de espacios .

La segunda parte trata sobre el uso del grupoide fundamental en topología algebraica, lo que permite teoremas más potentes con demostraciones más sencillas.

Una revisión está en

http://mathdl.maa.org/mathDL/19/?pa=reviews&sa=viewBook&bookId=69421

Como se dijo en otra parte de este sitio, no satisface tan bien las necesidades de los analistas, ¡pero también deberían conocer las propiedades universales!

+1. Ha escrito un libro extraordinario y tiene toda la razón: minimiza los aspectos analíticos de la topología de conjuntos de puntos. Pero eso está bien porque hay una legión de libros de texto que presentan ese material y lo hacen muy bien. Había una necesidad de una presentación moderna que enfatice las propiedades universales y presente la teoría de conjuntos de puntos en un lenguaje completamente moderno y prepare al lector para un curso de posgrado serio en topología algebraica, como los libros de tom Dieck o May. Su libro lo hace maravillosamente.
@Ronnie, ¡gracias por escribir este impresionante libro! Simplemente estaba revisando una definición topológica en un lado tangente a otra cosa que estoy estudiando, pero después de un rápido vistazo al libro, ¡lo compré en un santiamén!

Un libro realmente bueno sobre topología general es "Topología" de "James Dugundji". Para aquellos que pueden leer portugués, recomendaría "Elementos de Topología Geral" de "Elon Lages Lima" - un gran libro.

La Topología General de Bourbaki es, en mi opinión, la mejor referencia sobre Topología General. (La versión en inglés tiene dos volúmenes).

mi profesor siguió su primer capítulo para un curso de introducción a la topología general. pero que yo sepa, no introduce los conceptos de axiomas de separación, conectividad al menos en los primeros 4 capítulos que he revisado. En mi humilde opinión, ahora está desactualizado.

Kazimier Kuratowski ha escrito un tratado de dos volúmenes sobre topología que se centra más en la topología general. También hay una traducción al inglés disponible. No lo leí en su totalidad, pero al leer algunos extractos y revisar el contenido parece ser bastante completo.

Solo agregaré que hay una versión en francés, ruso e inglés. (El francés es el original). Y tal vez alguna otra traducción.

Otro recurso antiguo es General Topology de JL Kelley , publicado como GTM 27. Es bastante bueno, especialmente si está abordando el tema con el ojo de un analista. (En el prefacio declaró que quería subtitular el libro "Lo que todo joven analista debería saber".)

Otro libro que podría valer la pena mencionar en este contexto (aunque es diferente de otros libros mencionados aquí; contiene una descripción general de muchas áreas, pero no hay pruebas de los resultados que se dan allí):

Enciclopedia de Topología General ; Editado por: Klaas Pieter Hart, Jun-iti Nagata y Jerry E. Vaughan, Elsevier, 2003, ISBN: 978-0-444-50355-8. sciencedirect , Elsevier , MR2049453 , Zbl 1059.54001 .

Muchos de los autores proporcionan los capítulos con los que contribuyeron a este libro de forma gratuita en sus sitios web.

Cita del prefacio:

Por lo tanto, el libro proporciona una fuente donde tanto especialistas como no especialistas pueden encontrar breves introducciones tanto a la teoría básica como a los desarrollos más recientes en Topología general.

Debido a que el libro está diseñado para el lector que desea obtener una visión general de la terminología con un tiempo y esfuerzo mínimos, se brindan muy pocas pruebas; en ocasiones se dará un esbozo de un argumento, más para ilustrar una noción que para justificar una afirmación.

Un lector que quiera estudiar sistemáticamente el tema de uno o más de los artículos (o que quiera ver la prueba de un resultado particular) encontrará suficientes referencias al final de cada artículo, así como en los libros de nuestra lista de referencias estándar.

En relación con esta pregunta, la lista de referencias proporcionada en el prefacio también puede ser de interés. Enlace de Google Libros .

Guau... He conocido al Dr. Hart personalmente. No tenía ni idea de que había escrito un libro así.

Topología sin lágrimas de Sidney Morris es un gran libro para aprender topología. Está escrito de una manera muy atractiva, tiene muchos ejercicios y cubre una gran cantidad de material en topología general y algo de material en análisis real. Se actualizó recientemente y ahora tiene 12 capítulos en lugar de 10 cuando se lanzó por primera vez. También tiene apéndices que incluyen la dimensión de Hausdorff, sistemas dinámicos, filtros y redes de teoría de conjuntos y otros temas. Leí que se actualizará en el futuro y contendrá 15 capítulos y más apéndices. Puede descargar gratis en todas partes, pero insisto en intentar encontrar la versión actualizada reciente que mencioné anteriormente. Mi opinión personal es que este libro es como una biblia para alguien a quien le gusta la topología general.

No creo que esto responda la pregunta que pide referencia en lugar de textos introductorios. De hecho, en otra pregunta sobre libros de texto, Topología sin lágrimas se menciona en la respuesta actualmente aceptada .
Referencia para topología general
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