Estoy tomando un curso de topología con Gamelin y Greene, Introducción a la topología. Me gustaría tener algún suplemento para ampliar y dar más motivación y explicación. Estoy bastante cansado del patrón "teorema, prueba, teorema, prueba".
¡Gracias!
Mi recomendación es que no restrinja su búsqueda a un solo libro para un suplemento, sino que reúna varios libros similares y utilícelos todos. Algo en un libro puede no tener sentido, luego lees sobre el mismo tema en otro libro y lo entiendes, y luego, sorprendentemente, cuando vuelves a mirar el primer libro, encuentras que el tratamiento del tema en el primero El libro le brinda, para usted, el mejor tratamiento: simplemente necesitaba un empujón mental del segundo libro para "leer lo que originalmente había sido un idioma extranjero para usted" en el primer libro. Por supuesto, para alguien más, ambos libros pueden ser opacos sobre el tema, y un tercer libro funcionará para esa persona. La mayoría de las veces, sin embargo, es que obtienes alguna comprensión sobre el tema de cada uno de varios libros, y cuando reúnes lo que dicen todos los libros sobre ese tema, entonces en su mayoría lo entiendes. (Nota: para pasar de "lo entiendo en su mayoría" a "lo entiendo muy bien", ¡busque a alguien en su clase que no lo entienda y explíqueselo! O busque en el Intercambio de pila de matemáticas una pregunta sobre el tema y escriba una respuesta que explica ampliamente el tema.)
En el mundo actual, en el que los estudiantes rara vez consultan los libros de las bibliotecas universitarias, debería haber una gran cantidad de libros de topología apropiados en los estantes de las bibliotecas; busque dichos libros en la ubicación de QA 611, si su biblioteca utiliza la clasificación de la Biblioteca del Congreso de EE. UU. . Por cierto, las cosas eran bastante diferentes cuando estaba en la universidad. Luego, siempre que se ofreciera una clase de topología, la mayoría de los textos de nivel de pregrado y posgrado más conocidos se retirarían de los estantes dentro de los primeros días de clase, y de manera similar para otras clases en áreas específicas avanzadas.
Acabo de mirar mi copia de Gamelin/Green (1999 2ª edición) para tener una idea de su nivel. A continuación hay algunos libros que parecen encajar mejor (es decir, me estoy saltando los libros de nivel de Kelly, Dugundji, Wilansky, Gaal, Cullen, Munkres, Engelking, Willard, Thron, Schubert, Pervin, etc.), al menos para los primeros dos capítulos (Los capítulos 3 y 4 de Gamelin/Green tratan sobre la teoría de la homotopía). Los primeros 5 libros son de mis estanterías, los siguientes 4 libros los conozco pero en realidad no los tengo frente a mí en este momento, y los 4 libros restantes son los que encontré mirando las sugerencias de amazon.com. Es probable que su biblioteca tenga muchos más libros que podrían ser útiles, porque los libros mencionados por las personas en línea suelen ser bastante recientes (o han sido reimpresos recientemente por Dover Publications), y muchas gemas más antiguas se pasarán por alto si solo confía en búsquedas superficiales en línea. Una búsqueda no superficial sería mirar las bibliografías de todos los libros que pueda conseguir, pero dado que probablemente tenga fondos financieros muy limitados, esto no servirá de mucho a menos que los libros que encuentre estén realmente en la biblioteca, por lo que esta es otra razón para buscar allí: todo lo que vea definitivamente será algo que pueda usar de forma gratuita.
Topología de pregrado. Un libro de texto de trabajo de Aisling McCluskey y Brian McMaster (2014)
Topología de pregrado por Robert H. Kasriel (1971/2009)
Por si sirve de algo, este es el libro que usé para mi primer curso de topología (un curso de lectura independiente), y esta publicación de sci.math del 28 de marzo de 2006 da algunos de mis pensamientos sobre el libro.
Fundamentos de topología de Benjamin T. Sims (1976)
Esquema de Schaums de topología general por Seymour Lipschutz (1965)
Introducción a la topología por Bert Mendelson (1975/1990 3ra edición)
Topología de K. Jänich (1984)
Teoría y ejemplos de topología de conjuntos de puntos de John Greever (1967)
Principios de topología de Fred H. Croom (1989/2016)
Introducción a la topología por Crump W. Baker (1991)
Una introducción ilustrada a la topología y la homotopía por Sasho Kalajdzievski (2015) [consultetambién el Manual de soluciones ]
Comprender la topología: una introducción práctica por Shaun V. Ault (2018)
Introducción a la Topología. Puro y aplicado por Colin Adams y Robert Franzosa (2007)
Topología elemental de conjuntos de puntos por Andre L. Yandl y Adam Bowers (2016)
El libro Munkres-Topology es un buen libro. Da buena intiution creo. No he estudiado varios libros de topología, por lo que Munkers es solo uno que puedo recomendar, pero a cualquiera que haya estudiado Munkres le gusta.
Conceptos elementales de topología de Paul Alexandroff puede ser lo que está buscando.
Eche un vistazo a estos libros: Un primer curso de topología: Continuidad y dimensión de John McCleary. Topología básica: MA Armstrong
MJD
Sr. té