Editar: he elaborado algunas reglas diferentes, un mapa y algunas cartas para jugar una versión real del juego. Están disponibles en mi sitio web personal con una licencia Creative Commons Attribution 4.0.
Esta es una pregunta de educación matemática en la que he estado pensando al tomar y enseñar topología.
Desde hace algunos años, he tenido una idea para un juego de mesa que podría ayudar a enseñar topología a los estudiantes. Sin embargo, tuve problemas para resolver los detalles y me preguntaba si la comunidad podría ayudar. Por supuesto, esto puede estar cerrado por estar fuera del tema, pero si es así, publicaré un enlace donde podríamos continuar la conversación en otro lugar para aquellos interesados.
Configuración: Básicamente como un acorazado. El tablero de juego serían cuadrados de papel transparente (o tableros de ajedrez, tableros de go, etc.).
Las posibles topologías incluyen:
-Topología discreta: las bombas pueden tomar cualquier forma, pero los agentes no pueden moverse.
-Topología indiscreta: los agentes pueden moverse a cualquier lugar, pero la única bomba posible es una bomba nuclear total.
-Topología de complemento finito: los agentes aún pueden moverse a cualquier lugar, pero las bombas pueden fallar a los agentes.
-Orden del diccionario: más interesante si los agentes no pueden moverse entre sí.
-Topología del producto: Cada dirección es una de complemento discreto/indiscreto/finito/estándar
-Topología métrica: En la topología métrica, requerimos que las bombas estén formadas por bolas métricas. Luego tenemos la métrica estándar, la métrica cuadrada, etc.
-Topología toroide: identifique los bordes opuestos (podría hacer otras superficies, tal vez usar la orientación)
-Topología de subespacio: los jugadores colocan una superposición en sus tableros para marcar un subconjunto (como la curva sinusoidal del topólogo, etc.) y luego voltean otra topología para combinarla con la superposición.
Ahora, creo que esto podría hacerse más interesante. Las posibles variantes podrían incluir que los agentes no encuentren jardines cuando se colocan en ellos hasta que hagan una "búsqueda", lo que significa que pueden detectar jardines en un conjunto conectado compacto que los contenga (pero la prueba solo detecta si hay al menos un jardín, por lo que si el único conjunto compacto en todo el espacio es el propio espacio, la prueba siempre es positiva).
Estoy seguro de que todos ustedes podrían pensar en muchas mejoras y mejores reglas. Creo que esto realmente podría ayudar a las personas a aprender topología por primera vez. Me hubiera encantado tenerlo para mis alumnos este último semestre. ¿Qué ideas tiene para incorporar otras partes de la topología (como la conectividad o la topología algebraica) y cómo se podría mejorar la puntuación y la configuración? En otras palabras, ¿cómo se podría jugar con estrategias reales? No quiero que esto termine como el Quidditch. ¡Gracias y feliz Boxing Day!
Editar: olvidé mencionar, no sé si sería mejor hacer analógico (papel y bolígrafo) o discreto (clavijas en un tablero).
Esta no es realmente una respuesta directa, sino información relacionada. No pude encontrarlo con una búsqueda rápida en la web, pero estoy bastante seguro de que ya existe un juego de mesa de topología. Ciertamente recuerdo estar decepcionado como estudiante universitario cuando mi profesor de topología algebraica mencionó el tres en raya topológico, un juego que mis amigos y yo habíamos estado jugando durante un par de años en conferencias menos que brillantes y que estaba planeando convertir en Un juego de mesa. Por otro lado, nos dio algunas topologías nuevas con las que jugar. Para una discusión sobre el tic-tac-toe topológico, consulte las tres publicaciones que comienzan aquí . Los lectores interesados en este hilo también pueden disfrutar de Singularity chess , también disponible como una aplicación para Android .
No estoy seguro de que me guste la topología del subespacio para esto.
Sin embargo, creo que la parte del toro es buena; quizás amplíe eso para voltear dos cartas, una para el espacio y otra para la topología, donde el espacio está dado por un diagrama de identificación, que produciría el cilindro, la tira de moebius, el toro, la botella de klein, la esfera y el espacio proyectivo real en R2 (que yo sepa) como espacios para topologizar, lo que brinda una buena variedad de objetos para que sus alumnos se familiaricen.
Decidí publicar esto como una respuesta en lugar de como parte de la publicación, ya que saturaba la publicación principal y es el tipo de respuesta que sería útil:
25/5/13 Editar: Hoy me di cuenta de que este juego se puede adaptar como una reelaboración divertida del juego de mesa Clue. En lugar de tirar un dado, cada jugador roba una carta de topología y luego se mueve de acuerdo con la carta de topología (en una ruta continua). Las puertas son demasiado restrictivas, por lo que los jugadores pueden moverse a través de las paredes. Además del movimiento, el juego es el mismo.
-Topología discreta: el jugador no se puede mover.
-Topología indiscreta: el jugador puede moverse a cualquier lugar.
-Orden del diccionario: puede moverse libremente de izquierda a derecha, pero no de arriba a abajo.
-Topología del producto: Cada dirección es una de métrica discreta/indiscreta/estándar. El movimiento en cada dirección es como se describe en otras secciones. En métrica estándar, uno se mueve cinco pasos. Algunos se superponen con el orden del diccionario.
-Topología métrica: tenemos la métrica estándar, la métrica cuadrada, etc. Los jugadores solo pueden moverse 5 pasos a la vez (en métrica cuadrada, pueden moverse en diagonal de forma gratuita).
-Topología toroide: Los jugadores que salen por un lado del tablero vuelven por el otro. Todas las identificaciones del cuadrado también pueden ser cartas, y los jugadores se mueven 5 pasos. También podría estar bien tener una tarjeta de esfera donde se identifique todo el límite (por lo que al pasar al límite, uno puede bajar en cualquier otro lugar del límite).
usuario2469
mike bataglia
Wojowu