¿Toman los matemáticos la Lógica Moderna como una representación apropiada de nuestro sentido de la lógica?

¿Qué ejemplos tenemos de matemáticos que explícita y públicamente expresaron su confianza personal en que la lógica moderna dominante, tal como se usa en las matemáticas, ya sea como objeto de estudio en sí mismo o simplemente como una herramienta, era una representación apropiada del sentido de la lógica que la mayoría de nosotros tener sin tener que estudiar lógica formal?

No es fácil definir cuál debe ser nuestro "sentido de la lógica" natural...
La lógica formal comenzó con Aristóteles y desde entonces se ha caracterizado como la forma "científica" de representar/codificar cómo se "implementa" la razón en el lenguaje y el discurso humanos.
La lógica matemática es doble: (i) versión moderna de la lógica formal, que utiliza símbolos y herramientas matemáticas para formalizar argumentos; (ii) la aplicación de la lógica formal matematizada al estudio de un dominio específico de la razón y la argumentación: las matemáticas.
Tal vez útil: Jean-Yves Béziau, Qué es la lógica formal y John MacFarlane, QUÉ SIGNIFICA DECIR QUE LA LÓGICA ES FORMAL .
Esta es una pregunta fáctica sobre si los matemáticos, como practicantes o incluso meros usuarios de la lógica formal, se han expresado o no pública y explícitamente sobre la adecuación de la lógica formal a nuestro sentido de la lógica, o incluso al suyo propio. No está pidiendo una definición de nuestro sentido de la lógica.
La "lógica moderna convencional tal como se usa en matemáticas", es decir, la lógica clásica, solo se explicó a fines del siglo XIX y es bien sabido que no es una representación de nuestro "sentido de la lógica", por varias razones independientes, ver, por ejemplo. ¿Por qué los condicionales con antecedentes falsos se consideran verdaderos? Sin embargo, es una idealización útil para fines matemáticos. Además, como muestra la historia, "el sentido de la lógica que la mayoría de nosotros tenemos sin tener que estudiar" es una ficción, como las matemáticas mismas, la lógica es un artefacto cultural adquirido.
@Conifold: no suelo estar en desacuerdo contigo, pero este comentario parece muy incorrecto. Todos tenemos un sentido de la lógica incorporado o no pasaríamos el día, y esto sería cierto para el hombre, los caballos y las ovejas de la edad de piedra. . .
@Conifold: no veo cómo la historia podría mostrar que mi sentido de la lógica es un artefacto cultural. Si lo fuera, no sería un "sentido" para empezar. Parece que estás confundiendo el "sentido de la lógica" con los sistemas lógicos. Lo que es propiamente cultural es la práctica real en torno a nuestro sentido de la lógica, como de hecho nuestro uso de sistemas lógicos formales. ¿Puedes reformular?
@Conifold: ¡usted mismo habla de la "intuición de la implicación" y del "razonamiento natural" en la misma pieza que acaba de vincular en su comentario! Parece que te has contradicho dos veces, al menos según mi propio sentido de la lógica y mi pericia aritmética.
El "sentido incorporado" no está respaldado por la psicología cognitiva moderna, ni siquiera por el "sentido" más básico que Chomsky denominó "gramática universal". Ni siquiera estoy seguro de cuál es su base para asumirlo, es un sentido porque lo llamamos "sentido" es circular. En cuanto a las intuiciones, lógicas o lingüísticas, se acumulan culturalmente y se adquieren mediante el desarrollo, hace mucho que Kant y otros las pensaron a priori.
¡No soy especialista en nada, así que no entraré en ciencias cognitivas! Sin embargo, todo lo que necesito es la evidencia de mi propia vida mental. Mi cerebro una vez me produjo el valor de una fórmula lógica bastante compleja que estaba considerando y luego me llevó varios días analizar el problema, comprender el principio básico y encontrar una justificación formal convincente de este resultado intuitivo. Eso tiene que ser lo suficientemente bueno para mí. No estoy tratando de convencerte aquí, solo digo que no me convencerás. Y entonces, podemos estar de acuerdo en que no estamos de acuerdo con esto.
También entiendo que estudios recientes muestran que los niños pequeños y algunos animales muestran algunas capacidades lógicas básicas. Además, si la lógica formal no se justifica en última instancia en nuestras intuiciones lógicas, ¿cuál podría ser su justificación? ¿Es arbitrario, entonces? Y la única justificación que pude encontrar es en sí misma un argumento lógico. Parece que la lógica se justifica en última instancia en la intuición de al menos algún ser humano. ¿Aristóteles? Ni siquiera él, ya que básicamente miró a su alrededor a lo que los filósofos anteriores habían dicho que tenía alguna relevancia lógica.
@Conifold "En cuanto a las intuiciones, lógicas o lingüísticas, se acumulan culturalmente..." ¿Tiene alguna referencia para esto? Además, ¿"adquirido por el desarrollo" seguiría apoyando su posición si sucede de manera prelingüística? - Speakpigeon ¿Tiene alguna referencia para: "los estudios muestran que los niños pequeños y algunos animales..."? - Además, habiendo terminado poco antes las clases de Lógica y pensamiento crítico, tuve la oportunidad de presenciar a mi hija producir un argumento modus ponens de ejemplo de libro de texto, cuando aún no tenía tres años y apenas podía construir una oración completa...
@ christo183 Ahora existe un campo general de estudio de las intuiciones llamado Filosofía Experimental . Sobre las intuiciones lingüísticas, véase, por ejemplo , la encuesta Beebe-Undercoffer Individual and Cross-Cultural Differences in Semantic Intuitions . Sobre la lógica, véase, por ejemplo , el estudio de King sobre los debates medievales .
@ christo183 Lo siento, no hay referencia. La ciencia de nuestro sentido de la lógica parece estar en su infancia. Estoy al tanto de un estudio realizado, creo, en la Rusia soviética, posiblemente en la década de 1930, repetido más recientemente, que parece haber concluido que los adultos sin educación formal no parecen interesados ​​en razonar de manera lógica. Considero que esto no es concluyente ya que los mamíferos confinados en una habitación oscura desde el nacimiento no desarrollan un sentido visual. El método consistía en observar la reacción de los sujetos a las oraciones, que como tales son esencialmente lógica formal. Lo que necesita ser probado es nuestra capacidad de tener intuiciones lógicas.

Respuestas (2)

Nadie va a afirmar que cosas como 'Ex Falso Quodlibet' o las construcciones de Zermelo-Frankel representan la lógica humana natural. Son evasivas formales que evitan confundir a propósito aspectos de la lógica ingenua.

Un ejemplo importante: la idea de que no se puede tener un conjunto de todos los conjuntos no es razonable para la mayoría de los humanos, ingenuamente. Tiene que estar motivado por una necesidad de evadir paradojas, y eventualmente lo aceptan, pero claramente contradice un impulso muy natural.

Llegamos a tener diferentes teorías de conjuntos (por ejemplo, Zermelo-Frankel y Godel-Bernays-von-Neumann) que permiten o no un conjunto universal, porque no tener uno parece demasiado contraintuitivo para algunos matemáticos. En el último, puede tener conjuntos que incluyan todos los conjuntos, pero aún no puede tener un conjunto de todos los conjuntos, porque la paradoja de Russel todavía no se puede permitir.

Así que la noción ya artificial de 'una colección demasiado grande para contenerla', la intuición más cercana que podemos impartir sobre por qué no debería haber tal conjunto, en realidad no logra captar lo que está sucediendo. Hay una brecha real aquí entre la solución formalizada y nuestro vocabulario que los humanos en realidad no parecen ser capaces de acomodar por completo.

Pero al final, el propósito de la formalización es mejorar el sistema de alguna manera. Si capturara todas las partes confusas y todas las posibles paradojas, en realidad no lograría nada.

No parece tan difícil llegar a un concepto de conjunto que sea inmune a la paradoja de Russell. Lo que puede ser problemático es usar tal concepto en el contexto del formalismo matemático habitual. Supongo que la situación actual simplemente resulta de las contingencias de la conveniencia histórica. Lo mismo con la lógica formal.
@Speakpigeon Ciertamente tenemos un sistema que es inmune a la paradoja de Russell y que es fácil de usar. El punto es que no es un modelo de intuición, no es intuitivo en sí mismo, y la forma de identificar excepciones tampoco es más intuitiva (porque la intuición en sí misma no es lógica en última instancia: los seres humanos son defectuosos). Eso es lo que realmente hizo la pregunta.
Lo siento, debería haber sido más explícito. Me refiero a un concepto de conjunto que refleja nuestra noción intuitiva ordinaria e inmune a la paradoja de Russell. Los humanos tienen fallas, pero su cerebro es el resultado final de varios cientos de millones de años de selección natural de sistemas neurobiológicos que evolucionaron sobre una enorme biomasa. A primera vista, la evolución es mucho mejor garante que unos pocos matemáticos repartidos a lo largo de dos milenios en términos de producción de buena lógica. La lógica formal es todavía muy joven. Entonces, no veo ninguna buena razón para pensar que probablemente no haya nada mejor que la lógica actual y la teoría de conjuntos actual.
@Speakpigeon No. Nuestra intuición tiene una contradicción incorporada. Y otra intuición nuestra rechaza la contradicción. No se puede axiomatizar la teoría de conjuntos ingenua. Período. Puede relajar nuestra intuición natural sobre la contradicción, como lo hace el intuicionismo, ya que parece prudente ser menos arrogante. Pero eso no es lo mismo que resolver el problema, que en realidad es imposible. Si hay una solución futura facilitada por la evolución, tendrá que venir porque la propia intuición humana innata ha avanzado. No podemos modelar lo que tenemos ahora.
Y por eso no estamos de acuerdo. No se puede axiomatizar la teoría de conjuntos ingenua tal como se ha formalizado inicialmente. No ha articulado ninguna buena razón para pensar que no podemos hacerlo mejor.
@Speakpigeon La teoría de conjuntos ingenua no está formalizada actualmente. Así que esa declaración no tiene absolutamente ningún sentido. No podemos hacerlo mejor porque la intuición abstracta de la contención misma da lugar naturalmente a una contracción. Si le quitáramos parte, ya no sería lo mismo. No he dicho que no podamos axiomatizar algo diferente. Pero eso no sería hacerlo mejor, sería hacer otra cosa. Si no lo hacemos, hemos axiomatizado una contradicción, y no podemos usarla con el resto de la lógica clásica.
@Speakpigeon Entonces, he dado una razón, una prueba por contradicción generalmente se considera una razón. Y simplemente te niegas a tomarme (y junto conmigo gran parte de la filosofía de las matemáticas, porque no me lo inventé) en serio. Si no tiene otro enfoque que simplemente ignorar lo que digo y cambiar la carga de la prueba, esto no es realmente una discusión, es usted ignorándome.
Solo proporcioné una razón, a saber, que varios cientos de millones de años de evolución son un mejor garante de nuestro sentido intuitivo de la lógica que un par de miles de años de matemáticas podrían ser de la lógica formal actual. Si los procesos del cerebro humano pueden hacerlo, no hay razón aparente por la que la lógica formal no pueda hacerlo también. Su prueba parece ser que lo intentamos y fallamos. Claro, ¿por cuánto tiempo? Yo mismo no tengo una solución y no tengo tiempo para investigarla. Todo mi argumento está en evolución. Aprovecha al máximo. Y estoy preparado para admitir que puede ser mucho más difícil de lo que imagino.
@Speakpigeon Si parece así, lo estás leyendo mal. La prueba de que los ángulos de un triángulo son de 180 grados no es defectuosa y no desaparecerá solo porque no se aplica a triángulos en esferas. Una contradicción en un concepto necesariamente siempre va a estar ahí hasta que obtengas un concepto diferente. En ese punto es un concepto diferente. No importa lo que suceda con los futuros triángulos, o si finalmente dejamos de preocuparnos por los planos. Lo que hemos probado sobre los triángulos no va a desaparecer.
No es que intentáramos tener triángulos de 120 grados y fallamos, y vamos a evolucionar para salir de eso. Entonces, si quiere responder exactamente con la misma objeción que no tiene sentido otra vez, no
Para recapitular, mantengo mi afirmación de que es razonable pensar que deberíamos poder llegar a un concepto de conjunto que sea un reflejo exacto de nuestra noción intuitiva ordinaria de conjunto e inmune a la paradoja de Russell.
Acepto su punto de que lo hemos intentado y hemos fallado. Sin embargo, según entiendo su argumento, no es relevante para mi afirmación. Parece creer que es nuestra noción intuitiva ordinaria de conjunto la que es, y se ha demostrado que es, lógicamente defectuosa. Yo, no creo eso, por la razón de que la selección natural vence a algunos matemáticos sin duda alguna. Tampoco he visto en lo que dices ninguna razón, buena o mala, para cambiar de opinión.
Por lo que puedo decir, usted está asumiendo, sin justificación, que la expresión formal de nuestra noción intuitiva de conjunto, la que los matemáticos han podido producir hasta ahora y han demostrado que era lógicamente defectuosa, es nuestra noción intuitiva de colocar. Yo mismo no lo creo y no he visto en lo que dices ninguna razón para cambiar mi punto de vista. Entonces, acepto que su argumento es válido, pero partimos de premisas diferentes, premisas que ninguno de nosotros podría probar.
Mi punto es que parece bastante importante que nadie aquí, y particularmente los estudiantes de matemáticas, si los hay, no se dejen engañar haciéndoles creer que alguien realmente sabe que no hay una solución. Todo lo que tenemos por ahora son personas, matemáticos competentes y, en general, personas inteligentes y bien informadas, que han considerado seriamente el asunto, que simplemente creen que no hay una solución. Mi punto de vista es que si crees que eres inteligente, puedes tener algo que encontrar si solo estás preparado para buscar.
@Speakpigeon En el momento en que me acusas de engañar a la gente, solo estás jugando juegos retóricos y no te interesa en lo más mínimo la filosofía. Lamento haber perdido el tiempo hablando con alguien que no escucha ni se toma en serio nada que no haya pensado en sí mismo.

Los probadores de teoremas automatizados, como Otter o Prover9, generalmente usan un subconjunto de lógica de primer orden. Han existido conjeturas matemáticas abiertas que primero fueron resueltas por probadores de teoremas, como el problema de Robbins . Hay algunos matemáticos, como Ken Kunnen , que también usan probadores de teoremas extensamente en su trabajo. Entonces, creo que la respuesta a tu pregunta es 'sí'.

Según entiendo ahora, los matemáticos se aferran abrumadoramente a usar su sentido intuitivo de la lógica para probar sus teoremas. Los probadores de teoremas no parecen usarse mucho. Y por lo que leí sobre ellos, en efecto aplican alguna variación del método de prueba de Gentzen, que me parece ser estrictamente una generalización de Aristóteles. Además, Gentzen se basa en el uso de un conjunto de reglas de inferencia, que en sí mismas no están probadas sino que simplemente se aceptan como obviamente verdaderas.
@Speakpigeon Por lo que he visto muchos, y supongo que la mayoría, los probadores de teoremas usan resolución. No creo que eso sea lo que quieres decir con un método de prueba Gentzen. Además, aunque no se puede probar ninguna regla de inferencia, a menudo se puede verificar la validez de las reglas de inferencia. La pregunta, tal como se planteó, tampoco se refiere a lo que hacen los matemáticos, sino a su confianza personal. Si los matemáticos no estaban seguros de que los probadores de teoremas probaron las cosas correctamente, entonces, si al menos se les pregunta, rechazarán los resultados de esos probadores de teoremas o expresarán dudas sobre esas pruebas.
De acuerdo con lo que leí recientemente sobre los probadores de teoremas, generalmente usarán un pequeño conjunto de verdades lógicas bastante obvias como reglas de inferencia. La resolución en sí parece ser una especie de generalización de ese método. En cuanto a probar las verdades lógicas obvias utilizadas como reglas de inferencia, como yo lo veo, son la evidencia empírica que le permite validar cualquier método de prueba, no al revés como parece sugerir aquí.
Mi punto era que la confianza parece descansar casi por completo en apegarse a la evidencia empírica de las verdades lógicas identificadas por la tradición, ya sea la demostración de un matemático o la demostración de un probador de teoremas. Las pocas excepciones que pude encontrar parecen ser "exploraciones salvajes", por ejemplo, suponiendo que A y no A implica no A.
@Speakpigeon No hay reglas de inferencia que no sean verdades lógicas. Una verdad consiste en un enunciado exacto. Las reglas de inferencia no son enunciados. Por lo tanto, llamar verdades a las reglas de inferencia constituye un error de categoría. Las reglas de inferencia tampoco son empíricas, ya que no se basan en datos sensoriales o percepción de ninguna manera, aunque tal vez no entienda bien lo que quiere decir con 'empírico'. No hay forma de observar la ley de identidad, por ejemplo, ya que se aplica a un universo de enunciados indefinido, si no también potencialmente infinito, si no también realmente infinito.
Estoy bastante seguro de que es cierto que p y q implican p y si es cierto, entonces es una verdad, y dado que es una proposición lógica, entonces es una verdad lógica. Estoy de acuerdo en que una verdad es un enunciado verdadero de algo real, y así una verdad lógica es un enunciado verdadero de algo real, lo que llamamos una implicación. Entonces, no hay error de categoría, a menos que puedas probarlo.
Las reglas de inferencia son arbitrarias y como tales no necesitan ser empíricas, pero las reglas de inferencia que también son verdades lógicas son empíricas ya que las mismas verdades lógicas son empíricas, y en el mismo sentido que el Sol girando alrededor de la Tierra es una proposición empírica.
La evidencia empírica de las verdades lógicas proviene de nuestro sentido de la lógica, que es un sentido de percepción en el sentido propiamente entendido de la palabra. Personalmente, puedo observar la ley de la identidad todas las mañanas en el desayuno y todas las noches antes de acostarme. Demonios, parece que tenemos una semántica muy diferente. Todavía no he encontrado ninguna dificultad con el mío y lo tengo desde hace mucho tiempo. A menos que pueda probar implicaciones como que p y q implican q no existen o que no tenemos sentido de la lógica.
"pyq implica p" no es una regla de inferencia. No hay suposición, y no hay conclusión. Tiene la forma de una declaración. En los símbolos, "p y q implica p" puede anotarse como CKpqp. Anteriormente dijiste "verdades lógicas utilizadas como reglas de inferencia". Pero eso lo convierte en un error de categoría. Las reglas de inferencia no son arbitrarias dada una semántica fija (como la semántica de la tabla de verdad) para un sistema. Tanto el Sol como la Tierra pueden ser observados a través de la percepción sensorial. No hay forma de observar una declaración a través de la percepción sensorial, ya que no hay forma de observar el significado a través de la percepción sensorial.
El significado y la comprensión ocurren en un nivel diferente al de la percepción sensorial. El significado requiere un concepto, no sólo una percepción. Y no, no puedes observar la ley de identidad, ya que se aplica a más objetos de los que puedes percibir. Algo como CKpqp (alternativamente ((p^q)->p), nuevamente, tiene la forma de una declaración. No hay NADA que pueda inferirse puramente de eso. Si una declaración que tiene la forma Kpq se mantiene, entonces, dado que CKpqp es una proposición verdadera, p puede inferirse válidamente. Pero eso no convierte a CKpqp en una regla de inferencia. La regla de inferencia utilizada fue modus ponens.
Primero, no afirmé ni sugerí que "p y q implica p" sea una regla de inferencia. En segundo lugar, las reglas de inferencia son arbitrarias en la medida en que lo que usted llama "semántica" es arbitrario, y lo son si no se basan en la intuición lógica. La tabla de verdades para la conjunción, la disyunción y la negación se ha elaborado para adaptarse a nuestras intuiciones lógicas. La tabla de verdad para la implicación material se basa en la suposición arbitraria e injustificada de que la implicación lógica es funcional a la verdad. Debe evitar la noción de error de categoría a menos que se haya asegurado de poder probarlo.
No llame a nuestro sentido de percepción lógica todo lo que quiera, pero puedo observar mis intuiciones, del tipo lógico y de otro tipo, y obviamente no estoy solo en eso. Además, nuestro sentido de la lógica funciona como un sentido de percepción y no hay razón para no llamarlo percepción. Lo mismo para la memoria, por ejemplo. El significado se observa de la misma manera que todo lo demás. Todos nuestros sentidos de percepción son muy diferentes entre sí, por lo que la diferencia no es un motivo racional para descartar nuestro sentido de la lógica.
El significado no requiere ningún concepto, solo la asociación entre escuchar la palabra en un contexto empírico apropiado, si no, nuestra especie sería incapaz de pensar en el significado de una palabra. El significado de las declaraciones requiere que el significado de las palabras que conoces te llegue como intuiciones, lo cual ocurre.
Puede observar la ley de identidad de la misma manera que puede observar la ley de gravitación, la segunda ley de la termodinámica, etc., es decir, a partir de la evidencia empírica. Todas estas leyes se entienden como potencialmente aplicables a una infinidad de objetos. Bien, acabas de negar que la ley de gravitación de Newton y la segunda ley de la termodinámica posiblemente puedan observarse.
@Speakpigeon Es posible que desee buscar 'sentido' en, por ejemplo, Wikipedia en algún momento. No hay estímulo externo al cuerpo humano para la lógica o la memoria. Entonces, no hay un 'sentido de la lógica' del que hablar de la misma manera que hablamos de los datos de los sentidos. Dado que las leyes físicas se aplican a una infinidad potencial de objetos (que no estoy seguro de que los físicos estén de acuerdo), no se pueden observar, sí. No veo ningún problema ahí. Observar algo conduce al conocimiento. Las leyes físicas hacen predicciones sobre eventos futuros. Pero no hay conocimiento de eventos futuros. Entonces, ¿por qué las leyes físicas serían observacionales?
En cuanto a los sentidos, obviamente hay entradas provenientes de otros sentidos, como por ejemplo para la memoria, y también para una variedad de impresiones que nos ayudan a pasar el día y recibir entradas de otros sentidos. Lo que se percibe en estos casos, incluido nuestro sentido de la lógica, no es, como en el caso del dolor y la memoria, por ejemplo, algo fuera del cuerpo. Nuevamente, todos nuestros sentidos son muy diferentes entre sí y, sin embargo, podemos ver cómo se relacionan entre sí. No puedo ver qué haría que nuestro sentido de la lógica no pertenezca allí.
En cuanto a las leyes lógicas y físicas, aún debe explicar la diferencia. Y las leyes lógicas son necesarias para las leyes lógicas, solo podemos entenderlas y usarlas mediante la aplicación del modus ponens. Las leyes físicas son obviamente observacionales. Realmente no creo que tenga que discutir eso.
@Speakpigeon "En cuanto a los sentidos, obviamente hay entradas provenientes de otros sentidos, como por ejemplo para la memoria, y también para una variedad de impresiones que nos ayudan a pasar el día y recibir entradas de otros sentidos". Creo que ya lo negué. Entonces, no, eso no es obvio. Las leyes físicas deben probarse a través de experimentos cuidadosos que involucren fenómenos de observación. Los experimentos pueden respaldar o rechazar dichas leyes en cualquier momento. No funciona de esa manera con las leyes lógicas.
Creo que funciona de esa manera. Hemos tenido 2.400 años de lógica formal, principalmente basada en la evidencia disponible, nuestras intuiciones. Y puedo mirar la expresión formal de verdades lógicas identificadas por personas desde Aristóteles y tener la intuición de que son verdaderas de la misma manera que puedo mirar el árbol en mi jardín. Todos lo hacemos y los matemáticos han informado que lo hacen e incluso discutieron extensamente cómo usan sus intuiciones. La ciencia misma se basa en las matemáticas y las matemáticas en esas mismas intuiciones lógicas que tienen los matemáticos. ¿Crees que las matemáticas son de alguna manera menos fiables que la ciencia?
@Speakpigeon Risas. No creo que entiendas la historia de la lógica formal. La lógica formal de Aristóteles tiene una base conceptual completamente diferente a la lógica de Frege. Frege y sus seguidores reelaboraron la lógica desde sus cimientos. Que la lógica proposicional precede a otras formas de lógica no obtuvo aceptación hasta Frege. ¿Intuiciones? La gente medieval nos diría que nuestras intuiciones acerca de que existe una precedencia de sistemas lógicos están todas equivocadas. La ley del tercero excluido es rechazada por la lógica intuicionista (y muchas otras leyes lógicas).
@DougSponwood Deja de ser condescendiente y prueba un mejor inglés. Nada de lo que dices es fáctico y relevante. Ninguno de los 2.400 desde Aristóteles consideró que sus silogismos posiblemente no eran válidos, por ejemplo, Copérnico, Galileo, Newton o Leibnitz. Compare esto con la noción de validez tal como la define la lógica matemática clásica moderna, definición consistente con la tabla de verdad de la implicación material. Aquí, un hecho bien conocido, la mayoría de las personas sin entrenamiento en lógica matemática moderna encuentran esta definición contraria a su intuición para la mayoría de las implicaciones que involucran un antecedente falso o un consecuente verdadero.
@Speakpigeon Jan Lukasiewicz detalló un error que cometió Aristóteles en su libro "La silogística de Aristóteles desde el punto de vista de la lógica formal moderna". Entonces, el razonamiento de Aristóteles se ha encontrado no válido en al menos un punto. Además, los estoicos tenían un enfoque de la lógica diferente al de Aristóteles, y básicamente no estaban de acuerdo con Aristóteles en algunos puntos mucho antes que Frege.
"Los controvertidos puntos de vista de Łukasiewicz provocaron una controversia sobre cómo interpretar el silogismo. Si bien los principios ganaron un adherente temprano en Patzig (1968), las críticas posteriores de Corcoran (1972, 1974) y Smiley (1974) establecieron claramente que los silogismos no son proposiciones sino inferencias. , y que Aristóteles no tenía necesidad de una lógica previa de proposiciones. Ese punto de vista es ahora universal entre los estudiosos de la lógica de Aristóteles. En retrospectiva, parece que Łukasiewicz deseaba desear a Aristóteles su propia visión fregeana de la lógica como un sistema de teoremas basado en en una lógica proposicional".
Łukasiewicz interpretó erróneamente la silogística de Aristóteles en los términos de la definición de Russell de la implicación material, lo que implica la validez de la implicación (¬(A ≡ B) ∧ (X ≡ A) ∧ (X ≡ B)) → (X ≡ B), lo cual no tiene sentido ni es válido según la interpretación prevaleciente de validez en la silogística de Aristóteles. Łukasiewicz se equivocó. No conozco a ningún racionalista y empirista que haya estado de acuerdo con los estoicos antes de Frege y la "lógica clásica" matemática moderna. La "lógica clásica" matemática moderna no tiene sentido y, por lo tanto, no es lógica en absoluto. son las matemáticas
¿Toman los matemáticos la Lógica Moderna como una representación apropiada de nuestro sentido de la lógica?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v