¿Todos los tonos puros que están separados por intervalos de más de un tercio menor son igualmente consonantes?

En esta respuesta de Quora

¿Por qué ciertas notas musicales suenan bien juntas?

el contestador afirma

es importante distinguir entre tonos puros, es decir, ondas sinusoidales simples, y tonos reales, como los producidos por un instrumento musical o la voz humana, que de hecho contienen una serie (en su mayoría) armónica de sobretonos de amplitud variable. Los experimentos psicoacústicos en oyentes no entrenados que involucran la percepción de la consonancia de pares de tonos puros arrojan un resultado sorprendente. La consonancia disminuye rápidamente a medida que el intervalo de tono aumenta desde cero (es decir, un solo tono), como cabría esperar de nuestra experiencia con tonos reales, alcanza un nadir en aproximadamente un semitono y luego alcanza casi el 100% nuevamente cerca de un tercio menor. Sin embargo, no se percibe que la consonancia disminuya nuevamente a medida que aumenta el intervalo. Es decir, todos los tonos puros que están separados por intervalos de más de un tercio menor son igualmente consonantes.

Busqué en Google un poco y no pude encontrar evidencia para esta afirmación. Es una afirmación interesante y me gustaría leer más sobre el razonamiento detrás de esto.

Él dice

¿Por qué podría ser esto? Johnston sugiere que la respuesta puede tener algo que ver con el ancho de banda de las células cocleares sintonizadas en frecuencia que detectan el sonido en el oído interno. Dos tonos separados por un ancho de banda mayor que el de una célula coclear no interfieren en el oído en el lugar de la transducción, mientras que los tonos dentro del ancho de banda sí lo hacen.

Pero nuevamente, no estoy seguro de por qué una búsqueda en Google no arrojó más información. Cita un libro y, si es necesario, lo buscaré en mi biblioteca y lo leeré, pero decidí preguntar aquí primero para ver si alguien tiene más información antes de recurrir a eso.

Mi pregunta:

¿Son igualmente consonantes todos los tonos puros que están separados por intervalos de más de una tercera menor? ¿Por qué?

Me inclino a poner en marcha un sintetizador y averiguarlo por mí mismo. Informaré si no se publica una gran respuesta.
¡Muchas gracias! Creo que probé esto antes que yo, pero no recuerdo este efecto. Pero no sé nada realmente, así que comparte tus hallazgos.
Desde un punto de vista matemático , es absurdamente falso. Tampoco creo ni por un segundo que incluso una décima parte de las personas percibiría una sexta como igualmente consonante con una quinta perfecta, por ejemplo.
Yo era extremadamente escéptico.
Una cita clave de su enlace "quora" es que es importante distinguir entre tonos puros, es decir, ondas sinusoidales simples y tonos reales . Los tonos puros son casi desconocidos (juego de palabras intencional) en la música occidental. El único instrumento que se le acerca es la ocarina. Si realiza experimentos con sonidos electrónicos, debe tener cuidado para evitar la distorsión de intermodulación; una buena manera de hacerlo es utilizar un amplificador y un sistema de altavoces separados para cada tono puro. Es muy probable que cualquier escepticismo basado en su interacción con "instrumentos musicales reales" sea irrelevante para la pregunta científica.
@alephzero me temo que no sigo. ¿Estás diciendo que no importa si uso sintetizadores o instrumentos reales?
@MatthewRead, su respuesta vinculada contradice su afirmación: observe cómo el segundo diagrama es esencialmente plano por encima de un tercero; este es el fenómeno del que trata esta pregunta: grado de consonancia entre tonos puros (sinusoidales).
El comentario anterior se refiere a la respuesta aceptada; no de @MatthewRead

Respuestas (3)

La respuesta es no, según Tuning, Timbre, Spectrum, Scale de William Sethares . Consulte la figura 3.8 en la página 47, también reproducida como figura 1 en http://www.acousticslab.org/learnmoresra/moremodel.html ingrese la descripción de la imagen aquí

Esta figura muestra que a frecuencias más bajas (100 Hz), se requiere mucho más de una octava para que la disonancia desaparezca entre dos tonos puros (sinusoidales). Solo por encima de 1000 Hz la afirmación es verdadera.

En realidad, mirando a Kameoka & Kuriyagawa, Teoría de la consonancia parte I: consonancia de díadas , que Sethares afirma como evidencia, las curvas parecen estar apagadas y deberían expandirse horizontalmente. Entonces, cuando Sethares afirma que "tales curvas se han vuelto ampliamente aceptadas", aparentemente eso no debería significar que sean precisas de ninguna manera.

Pero al menos, los datos de Kameoka y Kuriyagawa también respaldan la respuesta: no, necesitas más de una octava. Pero después de eso, la afirmación es más o menos cierta .

Esta pregunta apunta al cómo , pero en este momento no tengo una buena explicación del por qué .

A mi oído: sí lo son. Para relaciones de frecuencia superiores a ~ 1.25, solo escucha dos tonos "uno encima del otro". Cada uno es identificable como una entidad separada. Es solo en las proporciones más bajas que se fusionan en un solo sonido más disonante.

Probé esto construyendo un parche PureData , usando dos osc~objetos, el primero en 440Hz, el otro ajustable desde 440Hz-880Hz. El código fuente de PureData es el siguiente:

#N canvas 1920 0 1918 1049 10;
#X obj 305 531 dac~;
#X obj 365 319 osc~ 440;
#X obj 401 43 hsl 128 15 0 1200 0 0 empty empty empty -2 -8 0 10 -262144
-1 -1 0 1;
#X obj 412 189 pow 2 0;
#X obj 395 125 t b f;
#X obj 361 88 / 1200;
#X floatatom 391 272 5 0 0 0 - - -;
#X floatatom 570 262 5 0 0 0 - - -;
#X obj 291 441 *~ 0.49;
#X obj 393 162 f 2;
#X obj 166 230 osc~ 440;
#X obj 372 238 * 440;
#X connect 1 0 8 0;
#X connect 2 0 5 0;
#X connect 3 0 7 0;
#X connect 3 0 11 0;
#X connect 4 0 9 0;
#X connect 4 1 3 1;
#X connect 5 0 4 0;
#X connect 6 0 1 0;
#X connect 8 0 0 0;
#X connect 8 0 0 1;
#X connect 9 0 3 0;
#X connect 10 0 8 0;
#X connect 11 0 6 0;
Publicó algo que parece una lista de comandos para alguna herramienta, o tal vez un archivo que puede cargar en alguna herramienta. ¿Qué es esto? ¿Cómo puedo usarlo para repetir tu experimento?
@anatolyg es PureData: enlace agregado en el cuerpo de la respuesta.

Si es cierto, una posible explicación es que, dado que los tonos son puros, no hay golpes entre los armónicos superiores de los tonos. La disonancia es ciertamente más notable cuando hay golpes entre armónicos. Si se tocan simultáneamente frecuencias ricas en armónicos de 200 Hz y 293 Hz, el tercer armónico del tono de 200 Hz será de 600 Hz, mientras que el segundo armónico del tono de 293 Hz será de 586 Hz. Habrá latidos entre estos armónicos a razón de 14 latidos por segundo, la diferencia entre 586 y 600. Esto hará que el intervalo suene disonante. Si los tonos de 200 y 293 Hz son puros, no habrá batido ya que los armónicos superiores no estarán presentes. Si esto sonará igualmente en consonancia con un intervalo con frecuencias puras de 200 y 300 Hz, no lo sé,

¿Todos los tonos puros que están separados por intervalos de más de un tercio menor son igualmente consonantes?
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