¿Tiene un electrón libre, uno que no está ni en un átomo ni en un cable, una función de onda asociada?

¿Un electrón libre, uno que no está en un átomo ni se mueve a través de un cable, sino que se mueve a través del espacio vacío por sí solo, tendría una función de onda asociada? ¿O se describe un electrón como una función de onda solo cuando está dentro de un átomo?

Y si el tipo de electrón libre que estoy describiendo tiene una función de onda, ¿cómo podría tenerla cuando el electrón no estaría en un orbital dentro de un átomo?

Las partículas libres tienen funciones de onda. Las formas comunes de definir la función de onda de una partícula libre son como una onda plana, en cuyo caso la posición es completamente desconocida, pero el momento está determinado con precisión, o como un paquete de ondas gaussianas, que es la evolución de una partícula libre que inicialmente tenía posición bien conocida que se está volviendo cada vez más incierta.
CuriousOne: Eso definitivamente me ayuda a aclarar las cosas. Gracias otra vez. Si no le molesta que pregunte, ¿qué tal dentro de un cable cuando un electrón está en corriente alterna o continua? En este caso, ¿se eliminaría la idea de una función de onda asociada?
Eso es mucho más complicado. Los electrones en los metales están razonablemente bien descritos por la estructura de banda electrónica: en.wikipedia.org/wiki/Electronic_band_structure . Con el flujo de corriente continua, se necesita tener un modelo adicional para la dispersión de fonones e impurezas y con la corriente alterna también hay acoplamiento al campo electromagnético.
Acabo de echar un vistazo a esa página. Veo lo que quieres decir... mucho más. Definitivamente me mantendrá ocupado más tarde esta noche...
¿Puedo agregar que la función de onda de partículas libres descrita por una onda plana no se puede normalizar?

Respuestas (2)

Sí, una partícula libre tiene una función de onda. Si tiene un impulso fuerte pag , está dada por la onda plana

ψ pag ( X ) = mi i pag X
lo que puede parecer un poco extraño, porque no es normalizable/no integrable en cuadrado, pero eso no debería ser demasiado preocupante: después de todo, ninguna incertidumbre de momento es bastante antifísica. La función de onda general de una partícula libre es una superposición cuadrada integrable de estas ondas planas. En cuanto a por qué surgen tales estados no normalizables, lea la respuesta de Rod Vance sobre los espacios de Hilbert amañados y su conexión con los estados de dispersión .

Los electrones son siempre objetos cuánticos, ya sea que estén enlazados o no, y por lo tanto siempre deben representarse como un estado cuántico, que casi siempre se puede representar mediante una función de onda.

No hay necesidad de un potencial para que la ecuación de Schrödinger tenga una solución, a saber

i ℏ ∂ ∂ t | ψ ⟩ = H | ψ ⟩
posee soluciones incluso cuando el hamiltoniano no contiene potencial. Pueden surgir preguntas sobre la normalizabilidad, pero ese es otro punto (y de todos modos puede resolverse expandiendo en términos de Fourier).

Y si el tipo de electrón libre que estoy describiendo tiene una función de onda, ¿cómo podría tenerla cuando el electrón no estaría en un orbital dentro de un átomo?

Parece que tiene una idea un poco extraña de lo que es una función de onda, probablemente debido a algunos libros de química escritos de manera extraña que asocian la función de onda con algún tipo de nube orbital. Eso no es de ninguna manera lo que es la función de onda. Más bien es la representación sobre la base de la posición ⟨ X | ψ ⟩ de la solución de la ecuación de Schrödinger anterior.

¿Tiene un electrón libre, uno que no está ni en un átomo ni en un cable, una función de onda asociada?
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