¿Por qué las funciones de onda de los electrones son ondas estacionarias?

¿Cómo puedo convencerme de que las funciones de onda de los electrones en los orbitales moleculares son de hecho ondas estacionarias?

¿Es una consecuencia del hecho de que los electrones no se alejan de la molécula?

En otras palabras, ¿se puede demostrar a partir de la ecuación de Schrödinger que, a menos que ψ ( X , t ) se puede representar como ϕ ( X ) θ ( t ) , entonces límite t → ∞ ∫ tu | ψ ( X ¯ , t ) | 2 d X ¯ = 0 para cualquier conjunto acotado tu ⊂ R 3 (O algo por el estilo)?

¿O hay consideraciones físicas que explican las ondas estacionarias?

Actualizar. Aparentemente, "onda estacionaria" es un término ambiguo/controvertido aquí, así que permítanme reformular mi pregunta de una manera más matemática y sin ambigüedades sin referirme a las ondas estacionarias.

Sea una función de onda ψ corresponden a un estado estacionario, es decir | ψ ( X , t ) | = C o norte s t ( t ) . Podemos concluir, entonces, que ψ ( X , t ) = ϕ ( X ) θ ( X , t ) , dónde | θ ( X , t ) | = 1 . Para separar las variables y pasar a la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo, también necesitamos establecer que θ ( X , t ) no depende de X . ¿De dónde se deriva esta suposición?

No tienen que ser ondas estacionarias, y no lo son. Sin embargo, tienen que ser soluciones independientes del tiempo; de lo contrario, sus moléculas cambiarían con el tiempo.
@JohnRennie: ¿cuáles son las soluciones independientes del tiempo además de las ondas estacionarias?

Respuestas (2)

¿Cómo puedo convencerme de que las funciones de onda de los electrones en los orbitales moleculares son de hecho ondas estacionarias?

En realidad, es mejor no hacerlo. En la física cuántica moderna, la idea de los electrones como ondas estacionarias se ve cada vez más como una simple analogía y tampoco muy buena. En algunos casos, como este sistema, es bastante convincente, pero incluso allí no es necesario pensar en las partículas unidas como ondas estacionarias.

En su lugar mira la función de onda ψ como una función matemática que contiene toda la información sobre la partícula y con estas propiedades .

Las funciones de onda de las partículas unidas son los valores propios de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo, H ^ ψ = mi ψ . ψ contiene información como la distribución de densidad de probabilidad de las partículas, de modo que las 'formas' orbitales se pueden determinar como superficies de isoprobabilidad.

Mirar los electrones en los orbitales como ondas estacionarias no agrega nada a este enfoque.

En cuanto a los estados ligados y los estados dispersos, recomiendo esta parte de las conferencias Feynman .

Probablemente me estoy perdiendo algo, pero ¿no es la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo lo mismo que la suposición de onda estacionaria? Dado que la solución dependiente del tiempo resultante es ψ ( X , t ) = mi − i mi t / ℏ ϕ ( X ) , que me parece una onda estacionaria.
@RC: "parece" son las palabras operativas aquí. Para tomar prestado de otro miembro (más informado) al responder casi la misma pregunta que la de su publicación: (continuado a continuación).
@RC: "Los objetos cuánticos no son ondas. Los objetos cuánticos no son partículas puntuales clásicas. Son objetos cuánticos, que pueden mostrar propiedades similares a ondas y partículas. Puede representar un estado cuántico por su "onda de probabilidad" o función de onda, cuyo cuadrado da la densidad de probabilidad de encontrar el objeto "como una partícula" en ciertos lugares. No es una onda en el sentido clásico de que algo físico estaría oscilando aquí, y la ecuación de Schrödinger no siempre parece una onda ecuación."
Está bien, pero estaba preguntando sobre las funciones de onda de los objetos cuánticos, no sobre los objetos en sí. Creo que es una pregunta legítima preguntar si una función de onda (una solución de una ecuación de onda) es una onda estacionaria o no.
@RC: Tu pregunta ES legítima. Pero, ¿tiene sentido distinguir un 'objeto cuántico' de la 'función de onda de ese objeto' cuando todo lo que podemos aprender sobre el objeto proviene de su función de onda (primer postulado de QM)?

¿Cómo puedo convencerme de que las funciones de onda de los electrones en los orbitales moleculares son de hecho ondas estacionarias?

Me parece que hay una confusión entre un modelo de átomos y moléculas tipo Bohr y el marco mecánico cuántico con los orbitales.

Uno puede diseñar una órbita de un electrón como una solución clásica de onda estacionaria y luego uno tiene que postular la estabilidad, es decir, que solo pueden existir estados cuantizados.

Los orbitales alrededor de los átomos y las moléculas no son ondas estacionarias en el espacio en el mismo sentido. La función de onda es sinusoidal, pero la naturaleza de la onda aparece en la distribución de probabilidad, que es el cuadrado complejo de la función de onda y se puede verificar en muchas mediciones. En mecánica cuántica uno no tiene una trayectoria para el electrón alrededor del átomo o molécula sino un orbital, como usted dice.

orbital hidro

Aquí hay una medida de los orbitales de hidrógeno . Cada punto es una medida individual de un electrón diferente, no un camino para el mismo electrón. Solo puede verse como una distribución de probabilidad.

La figura en la parte superior de este artículo muestra el resultado principal del equipo: los datos de cámara sin procesar para cuatro mediciones, donde los átomos de hidrógeno se excitaron a estados con cero, uno, dos y tres nodos en la función de onda para una de las coordenadas parabólicas. "Si observa las proyecciones medidas en el detector, puede reconocer fácilmente los nodos y ver su estructura radial en forma de anillo", dice Vrakking.

La función de onda, dado que es sinusoidal, tendrá nodos y picos, pero es una probabilidad que varía en los nodos y picos, el electrón en sí está dentro de los límites del principio de incertidumbre.

Gracias por la respuesta, Ana. Solo estaba tratando de entender este fragmento de wikipedia : «La función de onda del electrón oscila de acuerdo con la ecuación de onda de Schrödinger, y los orbitales son sus ondas estacionarias».
¿Cómo sabemos que son ondas estacionarias? Si estoy interpretando su respuesta correctamente, está diciendo que lo sabemos a partir de un experimento, y no como un resultado teórico. Pero, ¿cómo podemos saber que estas funciones de onda son ondas estacionarias en otros átomos, o incluso moléculas orgánicas complejas? ¿Es esto solo una hipótesis/postulado que ha sido consistente con las observaciones hasta el momento, o puede establecerse directamente a partir de los otros postulados de QM?
Eso es lo que significa sinusoidal en un estado estacionario cuando uno resuelve una ecuación de condición de frontera. Mire las soluciones de átomos de Bohr unas páginas más abajo en el enlace de arriba. Las matemáticas son similares pero la interpretación de las funciones es diferente. Las soluciones de función de onda son ondas estacionarias, no los electrones que tienen una posición probable (r, theta, phi). hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/hydwf.html#c3 En moléculas será más complicado pero la idea es la misma. De lo contrario, no habría estabilidad, como sucede con las desintegraciones y las interacciones.
¿Por qué las funciones de onda de los electrones son ondas estacionarias?
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