He tenido poca exposición al álgebra durante mi licenciatura, cubriendo esencialmente solo los conceptos básicos de la teoría de grupos con énfasis en las simetrías del espacio euclidiano y un curso sobre la teoría de Galois. Disfruté enormemente de estas materias y me encantaría aprender más álgebra.
Sin embargo, necesito hacer esto en modo de autoaprendizaje, y también necesito reducir un poco los temas. Estoy haciendo un doctorado en análisis topológico, por lo que el material de fondo que estudio en estos días es, en términos generales, geometría diferencial, análisis funcional, topología algebraica. No limito mis intereses a estas áreas (¡interesantes!) en general, pero tengo que contenerme debido a limitaciones de tiempo.
Pregunta 1:
¿Cuáles son los temas de álgebra más adecuados que podría estudiar de forma paralela? Ya tengo algunas ideas, como álgebra multilineal, teoría de módulos, álgebras de Clifford (necesito entender los operadores de Dirac) o álgebra homológica, pero no estoy seguro de que estas sean realmente las opciones "óptimas" (sujeto a la restricción que necesito enfocarme en terminar mi doctorado). Otro camino a seguir sería la teoría de la mentira y la teoría de la representación (estrechamente relacionadas y muy útiles en "mi" área, aunque no puramente algebraica). Pero como dije, puede haber mejores opciones, también soy consciente de que mis sugerencias difieren ampliamente con respecto a su generalidad.
¡Otro tema con el que me gustaría familiarizarme es la teoría de categorías! Si encuentro tiempo para dedicar más tiempo a Álgebra, prefiero hacerlo desde el punto de vista de la teoría de categorías.
Pregunta 2:
¿Cuáles son los libros de álgebra de nivel de posgrado recomendados que son adecuados para el autoaprendizaje, se centran en los temas apropiados (como se sugirió anteriormente, por ejemplo) y tienen en cuenta la teoría de categorías? (Por nivel de posgrado quiero decir que tengo cierta madurez matemática, aunque mi experiencia en álgebra es débil).
¡Muchas gracias!
"Álgebra: Capítulo 0" de Paolo Aluffi es una especie de introducción al álgebra en el sentido categórico. Sin embargo, recomendaría el "Curso para graduados en álgebra A" de Isaac a pesar de que no se ocupa de la teoría de categorías.
clifford & preston 1961, la teoría algebraica del semigrupo' es un libro muy interesante para el álgebra, una manera muy interesante todos los conceptos cubiertos en este libro.
Bill cocinero
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Martín Brandeburgo
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