Propongo esto como una página wiki complementaria a la de tesis doctorales que contienen una solución a un problema abierto en forma de big-listpreguntas, pensando en términos del conocido paradigma que divide la investigación matemática en resolución de problemas y construcción de teorías . A veces, las teorías se desarrollan para resolver problemas abiertos famosos, pero a veces los problemas concretos que resuelven quedan rápidamente eclipsados por las posibilidades que abre una nueva teoría.
¿Puede nombrar matemáticos modernos que ya en sus tesis doctorales (o antes en su carrera) desarrollaron una nueva teoría sustancial o sentaron las bases de un nuevo campo de investigación?
John Forbes Nash Jr. recibió un premio Nobel por el suyo.
Nash obtuvo un Ph.D. Licenciado en 1950 con una disertación de 28 páginas sobre juegos no cooperativos.
La tesis, escrita bajo la supervisión del asesor de doctorado Albert W. Tucker, contenía la definición y las propiedades del equilibrio de Nash, un concepto crucial en los juegos no cooperativos. Le ganó a Nash el Premio Nobel de Ciencias Económicas en 1994.
Hay muchos ejemplos. Aquí hay algunos que vienen a la mente:
La tesis de Simon Donaldson Las ecuaciones de Yang-Mills sobre las variedades de Kahler contiene los primeros pasos importantes en su trabajo sobre la topología diferencial de cuatro variedades. Lo siguiente parafrasea su resumen. Dio una nueva prueba de un teorema de Narasimhan y Seshadri que caracteriza aquellos paquetes holomorfos sobre una curva proyectiva que admiten una conexión plana y lo usó para probar el caso más simple e interesante de la conjetura de Hitchin y Kobayashi. Estudió el espacio de módulos de conexiones autoduales en una variedad de cuatro simplemente conexa y lo usó para deducir obstrucciones para la realización de una matriz como el emparejamiento de intersección en la segunda cohomología de dicha variedad.
La tesis de John Tate es otro ejemplo bien conocido, aunque no soy competente ni siquiera para resumirlo. Tiene su propia página de wikipedia .
La tesis doctoral de Mikio Sato (basada en un trabajo ya publicado) introdujo la teoría de las hiperfunciones como valores límite de las funciones holomorfas. Ver esta encuesta de P. Schapira y esta entrevista con Sato. (Nada sobre la educación de Sato es estándar).
Elegiré la tesis de Philippe Delsarte de 1973 "Un enfoque algebraico de los esquemas de asociación de la teoría de la codificación" que básicamente expresó problemas extremos clásicos en diseños y códigos como preguntas algebraicas que involucran espacios propios de esquemas de asociación relacionados.
Aquí hay un enlace a una charla sobre lo que ahora se conoce como " Teoría de Delsarte ".
Tal vez no esté a la altura del estándar de Nash, ¡pero es bastante bueno para un doctorado!
La tesis doctoral de Thomas G. Kurtz en la Universidad de Stanford (1967) se tituló Convergencia de semigrupos de operadores con aplicaciones a los procesos de Markov . Continuó escribiendo con su estudiante de doctorado Stewart N. Ethier el libro Markov Processes: Characterization and Convergence (John Wiley & Sons Inc., 1986), que es "la referencia estándar para la teoría avanzada de los procesos de Markov". Su primer capítulo es Semigrupos de operadores.. Hizo una carrera de investigación estelar sobre estos cimientos. Gran parte de la teoría moderna de los procesos estocásticos son variaciones de lo que él fue pionero: "establecer la convergencia de los procesos de Markov y caracterizar el proceso limitante" (citas de la página de Wikipedia). No pretendo que él solo haya creado el área, pero su contribución es inmensa.
Ha habido una pregunta similar aquí: https://www.quora.com/Which-are-the-best-PhD-theses-ever-in-pure-mathematics
Sugeriría a Kurt Godel. Su tesis doctoral demostró el teorema de completitud y un año después publicó sus teoremas de incompletitud.
alejandro eremenko
steve cazador
steve cazador
TKe
denis serre
denis serre
alejandro eremenko