Cuándo o por qué y quién originó este rompecabezas, 0.999...=10.999...=10.999... = 1 [duplicado]

El problema son los infinitos o infinitos dígitos repetidos de 9 ′ s después del dígito cero y la notación decimal,

A pesar de su aparente sencillez y de lo mucho que se habla de ella en todas partes en la comunidad matemática o científica, uno se pregunta si tiene tanta importancia,

¿Cuál es su trasfondo? ¿Se establece como igual a uno o sin sentido? ¿Cómo puede afectar este problema a las matemáticas?

¿Cuántas pruebas o desavenencias para este rompecabezas?

Mi pregunta es una apuesta diferente en el sentido de su absoluta veracidad de leyenda, donde fácilmente se puede divisar la ilusión en su absoluta veracidad mediante la aproximación, los límites, el uso ambiguo del infinito, la convergencia, los cortes célebres, etc.

donde todas estas herramientas son buenas para calcular aproximadamente (también en nuestro propio sentido solamente), el área de un círculo por ejemplo, pero el sentido de la exactitud en matemáticas no requiere ningún tipo de aproximación, no considera que los términos sean grandes como 10 norte o ser tan pequeño como 10 − norte cuando norte tiende al infinito, las considera existentes, independientemente de nuestras propias necesidades o sentido

Para ilustrar más, si definimos la precisión de la aproximación pag i por cuántos dígitos se pueden obtener (en lugar del área de un círculo de radio uno), entonces todas las fórmulas de pag i son inútiles

Esta pregunta se responde aquí, la primera mención es de Lambert en 1758 hsm.stackexchange.com/questions/2740/…
Es realmente difícil entender lo que quieres decir con esta "pregunta".
@ ch7kor Gracias por el voto negativo primero, ¿cómo obtendrías lo que quiero decir siempre que discuta en un terreno desigual? Mi respuesta fue eliminada por Logan M (un moderador, supongo), pero es posible que no se le culpe ya que lo que afirmo parece ser así. ridículo, quién va a creer o considerar o incluso dar alguna posibilidad de ser escéptico de la existencia de infinitos números bien establecidos en matemáticas (sin demostraciones rigurosas) como números falsos que incluso es imposible que existan o se fijen como cualquier número construible en el número de línea real, supongo que es una especie de locura, siempre es el caso "rechazar nuevos...
@bassamkarzeddin Como ya se ha dicho varias veces: sus puntos de vista (peculiares) sobre las matemáticas modernas son algo que está fuera de tema en este sitio sobre la historia de la ciencia y las matemáticas . Esta es la razón por la que sus publicaciones tienden a ser eliminadas.
Ok, @bassamkarzeddin Ahora entiendo tu pregunta, es solo una forma de promover tu idea favorita. Esto de 0.999...=1 no es matemática avanzada, se supone que cualquier estudiante debe entenderlo (tú no)
La importancia de esta pregunta o más bien de proteger este famoso ejemplo de que se caiga es simplemente proteger todas las matemáticas defectuosas que se basaron en
norte = norte + 1
, durante muchos siglos, donde norte no es un número entero, sin embargo, se demostró que la afirmación es rigurosamente incorrecta, incluso para un laico, enlace: quora.com/Philosophy/… Por favor, si no le gusta, guárdelo para que conste.
Es tan extraño que incluso después de que pasó casi un año desde la fecha en que hice mi pregunta, pero aún así me votaron negativamente, donde todas esas matemáticas falsas sobre el concepto de que el número real es con termas interminables distintas de cero fueron refutadas tan fácilmente incluso por un laico, pero no en sitios moderados, pero en sitios libres de foros de matemáticas moderados, con muchas pruebas rigurosas y más allá de cualquier pequeña duda, donde simplemente cualquiera no puede simplemente modificar, reeditar, ensuciar, eliminar el contenido de otra persona, solo porque no puede refutarlo también , los hechos ya no pueden ocultarse con los hilos de una araña, ¡es una falacia mental!

Respuestas (2)

Uno de los primeros lugares donde una cadena infinita de 9 se redondea a una cadena finita es el texto de Euler sobre álgebra alrededor de 1777. Aquí obtiene la respuesta 9.999... y comenta que esto es virtualmente indistinguible de 10. Ese fue uno de los primeros lugares como mencioné. Conifold encontró una fuente anterior (ver el comentario anterior).

Espero que esta sea la referencia más antigua, pero ¿sabes el problema por el que consideró, 10 = 9.999... , gracias
Según recuerdo, sumó una serie y obtuvo la respuesta 9.999... y luego la reemplazó por 10. Verifique en wiki para ver si tienen más información sobre esto.
@katz Tenga en cuenta el comentario sobre la pregunta (por Conifold): Esta no parece ser la ocurrencia más temprana.

la serie infinita 9 ⋅ ∑ norte ≥ 1 10 − norte = 9 ⋅ 10 − 1 ⋅ 1 1 − 10 − 1 = 1 . Solo una serie geométrica común y corriente. Sin misterio, sin rompecabezas.

Tenga en cuenta que esa no es exactamente mi pregunta, aprecio que (0.999 ...) de personas puedan probarlo, pero mi pregunta era sobre su origen, ¿quién, cuándo y por qué? Gracias.
Esto no aborda la pregunta, que se trata de quién notó la igualdad por primera vez, no si es elemental o simple de descubrir.
@Danu, "cuándo" está en la antigüedad lejana (por ejemplo, Arquímedes sumó series geométricas infinitas), "quién y por qué", verifique nuevamente Arquímedes. Quizás uno de sus predecesores o contemporáneos menos conocidos/perdidos. "Rompecabezas" no lo es, solo una peculiaridad un tanto pintoresca de los sistemas numéricos posicionales utilizados para escribir fracciones. Para obtener una respuesta exhaustiva sobre quién notó/describió por primera vez este fenómeno bastante aburrido (y varios mucho más interesantes), consulte el comentario de Lambert.
@vonbrand Supongo que lo que digo es: en este sitio, que trata específicamente sobre los aspectos históricos , su respuesta debe incluir información como la que escribió en el comentario anterior. Si su respuesta es algo así como "esto no fue lo suficientemente significativo como para que alguien lo escriba explícitamente", también está bien y está relacionado con el tema, pero tal como está, su respuesta no tiene ningún contenido histórico.
@vonbrand Olvidé agregar un enlace a mi respuesta eliminada de Danu, consulte este enlace de una página: quora.com/Philosophy-of-Mathematics /...
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