Término topológico de la acción de Holst: ¿Qué calcula?

Considerando una acción dependiente de vierbeins$e_I^a$y el tensor de curvatura de Riemann$R_{KL}^{ab} = (d \omega^{ab}+ \omega^{ac} \wedge \omega_c^{b})_{KL}$dada por

$$S = \int_M d^4x \det(e) e_I^ae_J^b \epsilon_{KL}^{IJ}F_{ab}^{KL}.$$

La variación por el vierbein daría cero y junto con la condición$d e^{a}+ \omega^{ab} \wedge e_b:= \nabla e^a = 0$($\nabla$es derivada covariante exterior) obtendría un término límite después de la integración parcial que se parece a

$$S = \int_M d^4x \det(e) \nabla^K (e_I^ae_J^b \epsilon_{KL}^{IJ} \omega_{ab}^L) = \int_{\partial M} d^3x n^K e_I^ae_J^b \epsilon_{KL}^{IJ} \omega_{ab}^L.$$

¿Es correcto este cálculo?

Ahora supongo que esta cantidad describe el grado topológico del mapa$G: \partial M \rightarrow P$con el grupo Poincaré$P$. Desde que inserto formularios de Maurer-Cartan$e_I^a = \partial_Ix^a, \omega_{ab}^L = (g^{-1})_a \partial^L g_b$para conexión tertrad y spin creo que obtendrá$\deg(G)$. ¿Es correcta mi idea?

¿Y se sabe qué invariantes topológicas produce este término topológico?