Definición de singularidades desnudas

Un espacio-tiempo generalmente se llama singularmente desnudo si para algún punto pag ∈ METRO , existe una curva causal futura incompleta dirigida al futuro γ ⊂ I − ( pag ) . Pero considere el siguiente espacio-tiempo: 2 espacio de Minkowski bidimensional L 2 con un conjunto triangular eliminado, de la forma, dado algún punto r ∈ L 2 y algo de tiempo t 0

S = {   q   |   q ∈ j − ( r )   ∧   ϕ t ( q ) >= t 0   }

con ϕ t la coordenada de tiempo de q , o, ilustrado,

completamente desnudo

La curva γ es futuro incompleto, pero la parte singular nunca estará en ninguna I − ( pag ) , y como tal no encajaría en la definición de singular desnudo, ya que γ ∩ I − ( pag ) siempre será prorrogable.

Sin embargo, esto todavía se siente bastante singular, ya que la información puede salir y entrar en el espacio-tiempo hacia el futuro de una superficie de Cauchy parcial para t < t 0 . ¿Este espacio-tiempo en realidad no es singularmente singular? Si no es así, ¿no cuenta porque todos los puntos fronterizos son regulares y hay una extensión del espacio-tiempo donde esta singularidad desaparece? No estoy seguro de un ejemplo con puntos límite singulares, ¿ese tipo de fenómeno no ocurre en esos casos?

Inicialmente tuve problemas para entender las siguientes cosas sobre su definición. El punto r está en la parte superior del triángulo negro. El triángulo negro es el conjunto S. El triángulo blanco es parte del espacio-tiempo M, pero no es parte del pasado causal de p.

Respuestas (1)

Lo primero que hay que decir aquí es que, aunque este espacio-tiempo tiene una incompletitud geodésica, no está muy claro que debamos referirnos a la región eliminada como una singularidad. No existe una definición realmente satisfactoria de una singularidad. Aunque definirlo en términos de incompletitud geodésica es una especie de definición estándar predeterminada, una de las principales desventajas de esta definición es que nos permite tener estas tontas singularidades formadas al eliminar puntos o regiones de un espacio-tiempo. Hay una buena discusión de esto en Geroch 1968. Por ejemplo, puedes tomar el espacio de Minkowski y eliminar cada punto con t ≤ 0 , pero es difícil argumentar que se trata de una singularidad "real": se parece más a un universo en el que Dios forma todo el primer día de la creación, en el año 4000 a. C., con fósiles de dinosaurios falsos ya dentro de las rocas.

De todos modos, si aceptamos la región que falta en su ejemplo como una singularidad, entonces la definición de una singularidad desnuda con la que estoy familiarizado es la que se da en Penrose 1973. La idea básica de esa definición es que unimos puntos idealizados que representan la límite del espacio-tiempo, y entonces la singularidad está desnuda si tal punto A puede estar tanto en el pasado como en el futuro del mismo observador. Según esa definición, supongo que obtenemos el mismo resultado que con su definición, porque los únicos puntos A en su ejemplo que podrían calificarlo como una singularidad desnuda son los que se encuentran en las esquinas inferiores del triángulo negro. Pero ha definido S como un conjunto abierto, por lo que esas esquinas están realmente presentes en el espacio-tiempo M.

Creo que el problema básico aquí es que su M no es una variedad, es una variedad con límite. Normalmente no hacemos GR en una variedad con límite. Si también eliminamos el límite del triángulo negro de M, creo que, según ambas definiciones, se trata de una singularidad desnuda. Según su definición, podemos tener una geodésica nula que sea colineal con un borde del triángulo. Según la definición de Penrose, nos unimos a un punto ideal en una esquina inferior, y puede estar tanto en el pasado como en el futuro para el mismo observador.

Referencias

Geroch, "¿Qué es una singularidad en la relatividad general?", Ann Phys 48 (1968) 526. Creo que se pueden encontrar copias buscando en Google.

Penrose, Radiación gravitacional y colapso gravitacional; Actas del Simposio, Varsovia, 1973. Dordrecht, D. Reidel Publishing Co. pp. 82-91. http://adsabs.harvard.edu/full/1974IAUS...64...82P (no pago)

Oh cierto, eso fue un error. En realidad, se supone que el conjunto está cerrado.
----Buen análisis.
Pensé que para que un espacio-tiempo sea singular, necesita incompletitud pero también necesita maximalidad, por lo que simplemente eliminar puntos de un espacio-tiempo no singular no contaría.
@MBN: creo que una mejor manera de decirlo sería que tenemos una definición razonablemente satisfactoria de una singularidad en el caso de un espacio-tiempo máximo, pero no tenemos tal definición en el caso de un espacio-tiempo no máximo. No es deseable limitarnos sólo a considerar espacio-tiempos máximos. Las extensiones máximas pueden no ser únicas, no existe un método infalible para encontrar extensiones máximas y una extensión máxima puede no ser físicamente realista (por ejemplo, el espacio-tiempo de Schwarzschild extendido al máximo).
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