Siempre veo en los libros de texto GR que algunas coordenadas o algún espacio-tiempo están incompletos, como el espacio-tiempo de Rindler y el universo FRW espacialmente plano con solo una constante cosmológica positiva. Esta incompletitud puede no ser la incompletitud de las geodésicas , porque, en el caso del universo FRW espacialmente plano con solo una constante cosmológica positiva que es la mitad del espacio-tiempo de De-Sitter, cada geodésica temporal y nula está completa. Por lo tanto, ¿cuál es la definición precisa de esta incompletud y qué libro tiene esta definición?
La incompletitud de un sistema de coordenadas no es una definición canónica como la de, por ejemplo, la (in)completitud geodésica. Simplemente significa que el dominio del sistema de coordenadas no cubre toda la variedad (y quizás haya varias extensiones no equivalentes de la variedad inicial representada por el dominio dado del sistema de coordenadas). Si un sistema de coordenadas es incompleto en este sentido, hay geodésicas en el dominio de las coordenadas que no son completas (el dominio de su parámetro afín no es el todo). ), pero lo contrario puede ser falso. En ese caso hay una verdadera singularidad métrica.