Esperemos que este sea el foro correcto para esto. Sentí que Physics Overflow puede no ser el lugar correcto. Tuve un estudiante que se me acercó y me preguntó qué tipo de matemáticas se utilizan en el estudio de los agujeros de gusano. Ella preguntó específicamente si hay alguna cantidad de topología involucrada, pero agradecería si pudiera darle una respuesta más completa. Entonces, las respuestas de topología son las mejores, pero otras áreas de las matemáticas serían buenas. Soy un doctorado en topología. estudiante pero no sé casi nada de física, en caso de que mi experiencia ayude con su respuesta. No sabía qué etiqueta(s) agregar. Gracias.
La respuesta a su pregunta inicial es "principalmente geometría diferencial, con un poco de topología"
Considere el diagrama de Kruskal para el espacio-tiempo de Schwarzschild:
http://members.arstechnica.com/x/zeotherm/rindler1.png
Esto representa la variedad más grande posible cubierta por el sistema de coordenadas en el que generalmente se representa la métrica del espacio-tiempo de Schwarzschild (estas coordenadas solo cubren un parche de este espacio-tiempo). La hipérbola etiquetada es una región en la que la curvatura del espacio-tiempo es infinita.
Las direcciones diagonales en el diagrama representan los caminos recorridos por los rayos de luz, mientras que las direcciones más verticales representan los posibles caminos de los observadores. Por lo tanto, la región diagonal etiquetada como II está restringida para intersectar la superficie en algún punto, este es el interior del agujero negro. (Tenga en cuenta que todas las historias en la región III tienen la superficie r=0 en su pasado, y todas deben salir de los rayos diagonales: este es el interior del agujero blanco).
Sin embargo, este no es el caso de las regiones I y IV. Los observadores en estas superficies nunca necesitan cruzar la superficie, ya sea en su pasado o en su futuro (vea la línea etiquetada $r=const.--esto podría representar una órbita circular felizmente orbitando en un círculo para siempre).
De hecho, las regiones I y IV son lo suficientemente similares como para imaginar que en algún punto lejano a la derecha, una superficie en la región I se identifica (en el sentido de topología) con una superficie en la región IV. Los observadores en esta región dirían que están "cerca", pero viajar de esta manera llevaría mucho tiempo, ya que tendrías que ir muy a la derecha, y luego a la superficie, y dar la vuelta. Una ruta más rápida puede ser viajar a través del punto donde se cruzan la región I y la región IV. Sin embargo, debe quedar claro que este no es un camino posible para este diagrama; tendría que viajar en un ángulo más pronunciado que para hacer este viaje. Este agujero de gusano no es transversal.
Sin embargo, resulta que para las perturbaciones de la geomerdad de Schwarzschild, sin embargo, se obtienen agujeros de gusano transversales, que se pueden imaginar haciendo que las dos líneas que provienen del agujero negro se crucen en algún lugar más alto que el origen (T,X), y las dos líneas que vienen del agujero blanco haciendo lo simétrico. Luego, puede viajar en cualquier dirección para llegar a la región donde se identifican las dos esferas.
david z