Término cúbico en teorías de calibre

Ciertamente puedes escribir un Lagrangiano con$F^2$y$F^3$términos, y ambos contribuirán a las amplitudes a nivel de árbol que involucran tres bosones de calibre (no abelianos). (También puedes escribir términos adicionales con cuatro o más factores de$F_{\mu\nu}$, pero la cinemática evita que contribuyan a la amplitud del bosón de calibre tres.)

Es posible que espere ver algo como su$F^3$término aparecen en una acción efectiva de baja energía. Pero el conteo de potencias muestra que este operador tiene dimensión seis, por lo que su coeficiente en la acción efectiva lleva genéricamente un factor$\sim 1/M^2$, dónde$M$es la escala de la nueva física. La acción efectiva solo es útil en energías muy por debajo de esta escala, por lo que el$F^3$las contribuciones del operador a las amplitudes se suprimen en gran medida en los regímenes en los que puede confiar en su teoría. A energías lo suficientemente altas, pueden ser relevantes, pero su acción efectiva realmente no le brinda ninguna guía sobre cómo se ve la física en esas escalas; puede haber otras contribuciones de la nueva física, etc.

user1504 ya ha explicado en términos de renormalización. Aquí quiero arrojar una idea sobre otro aspecto: por qué los lagrangianos que ves en la física real siempre tienen una dependencia cuadrática en la velocidad, es decir$L\sim \dot{x}^2$o$\mathcal{L}\sim \dot{\phi}^2$.

Hablemos de mecánica cuántica simple, es decir, se habla de las cosas en términos de$(x, p; t)$, y sin conexiones como$A$(aunque entiendo que su publicación original era sobre$A$, jajaja).

Para vincular el formalismo de cuantización canónica y el formalismo de la integral de ruta, necesitamos equiparar la "versión hamiltoniana de la integral de ruta",$\int \mathcal{D}x \, \mathcal{D}p \ e^{i\int(pdx-Hdt)}$, a la "versión lagrangiana de la integral de trayectoria" comúnmente utilizada,$\int \mathcal{D}x \ e^{i\int L dt}$. La cuestión es que estas dos amplitudes generalmente no son iguales; son iguales en física real porque$H\sim p^2$, es decir$L\sim \dot{x}^2$(ver el Apéndice de Polchinski o el Capítulo 9 de Peskin, etc. Básicamente, la razón es que, en la integral de trayectoria, solo podemos hacer la integral de Gauss y la expansión de Taylor; ahora la$e^{p^2}$integrando sobre$\mathcal{D}p$da una constante sin importancia).

Es difícil hablar sobre si esta es una razón "intrínseca" por la cual$L\sim \dot{x}^2$. Pero parece un hecho importante que usamos para relacionar muy bien el formalismo hamiltoniano con el formalismo lagrangiano.

Ese término que está escrito es irrelevante en el sentido del grupo de renormalización. Si aparece en el Lagrangiano que describe la física de corta distancia, no aportará casi nada a las funciones de correlación de los observables de larga distancia. Su contribución debe ser proporcional al cuadrado de$\frac{s\mbox{short distance scale}}{\mbox{long distance scale}}$.

Diría que, como la mayoría de las ecuaciones en física, se pide que las Ecuaciones de Movimiento derivadas de un Lagrangiano sean de segundo orden. Esa podría ser una razón muy natural para evitar términos con derivados de orden superior.

Vale la pena señalar:

• las ecuaciones diferenciales de segundo orden aseguran la causalidad.

• Aunque es posible encontrar un Lagrangiano con más de dos derivadas cuyas eom sean diff de segundo orden. ecuaciones (como Lovelock Lagrangian para la gravedad), no son tan simples como el término cúbico que describiste.

Salud