Estoy buscando referencias sobre cómo obtener teorías continuas a partir de teorías de celosía. Básicamente, hay algunas preguntas que me interesan, pero cualquier referencia es bienvenida. Por ejemplo, puede obtener la CFT quiral de Ising a partir de una teoría de celosía. Como funciona esto exactamente? Intuitivamente, está claro que uno debería hacer algo como llevar el espaciado de la red a cero. ¿Está esto resuelto en algún lugar en detalle para este ejemplo?
También se pueden obtener imágenes, por ejemplo, de modelos de espín cuántico con sitios en los bordes de algún gráfico, de modo que las interacciones no dependan de la distancia entre los sitios. Uno puede imaginarse subdividiendo más este gráfico, para obtener una inclusión de las álgebras de observables asociadas. Esto conduce a una secuencia creciente de álgebras, y uno puede tomar el límite directo de esto. ¿Se puede obtener de esta manera una teoría del continuo? Supongo que uno podría tener que imponer algunas condiciones sobre la dinámica del sistema en cada paso. ¿Se hace algo así en la literatura?
Estoy principalmente interesado en un tratamiento matemático de estos temas.
Para tomar un límite continuo significativo, esencialmente, debe estar en un régimen en el que su campo sea lo suficientemente suave como para que sea posible una expansión de gradiente. Esto generalmente se logra asociando un costo de energía muy alto a configuraciones de campo que toman diferentes valores en los vecinos más cercanos en la red.
El límite continuo de modelos se elabora en el libro de Fradkin, Field Theories of Condensed Matter Systems . Para el modelo de Ising, un límite continuo directo es problemático porque los valores discretos del espín hacen imposible elevar directamente el espín de Ising a un campo continuo. Por lo general, cualquier límite continuo debe definirse mediante algún tipo de granulado grueso y trabajando con la magnetización media resultante. Para el modelo de Ising, Milchev, A., Heermann, DW & Binder, K. en J. Stat. física 44 , 749 (1986)
Espero que ayude.
La herramienta más relevante: el Grupo de Renormalización . Ve el modelo de celosía a escalas cada vez mayores y descubre qué términos se vuelven más relevantes y cuáles se vuelven más irrelevantes a medida que se aleja. Una vez que llega a un punto fijo, los términos sobrevivientes forman su sistema continuo.
Si está buscando un tratamiento matemático para su pregunta, debe consultar el libro Fernandez-Frohlich y Sokal "Random walks, Critical Phenomen, and Triviality in Quantum Field Theory" Springer-Verlag, 1992. Puede que esté agotado, así que si no puede obtenerlo, también puede probar estos artículos de libre acceso:
A. Sokal "Un enfoque constructivo alternativo para el teoría cuántica de campos y un posible enfoque destructivo para ". Annales de l'institut Henri Poincaré (A) Physique théorique 37 no. 4 (1982), pp. 317-398. Disponible en línea aquí .
J. Frohlich y T. Spencer, "Algunos resultados rigurosos recientes en la teoría de las transiciones de fase y los fenómenos críticos". Séminaire Bourbaki 24 (1981-1982), Exposé No. 586, pp. 159-200. Disponible en línea aquí .
Ron Maimón