Renormalización holográfica en no AdS/no CFT

En AdS/CFT, la historia de la renormalización tiene un elegante dual de gravedad. La regularización de la teoría se realiza colocando un límite cerca del límite conforme del espacio AdS, y la renormalización se realiza agregando contratérminos en esa superficie. Matemáticamente, esto también es interesante, ya que utiliza la generalización lorentziana de la expansión de Graham-Fefferman.

Pero, en el espíritu de la “holografía efectiva”, uno debería poder hacer eso en espaciotiempos que no admiten un límite conforme. Me pregunto si alguien ha visto alguna vez un intento de definir sistemáticamente la renormalización holográfica en tales espacios, por ejemplo para p-branas ( pags ≠ 3 ), la cincobrana NS, o el modelo Sakai-Sugimoto, etc. En tales casos, todavía se puede tomar una superficie de corte en el UV de la teoría, tomar los campos como esencialmente no fluctuantes, pero uno no tiene un límite conforme y toda la maquinaria asociada.

Respuestas (2)

Creo que hay que distinguir dos tipos de dualidades. AdS/CFT, incluso en el contexto en el que describe un flujo de RG (por lo que no es el caso puro de AdS_5xS^5), es una dualidad exacta de una teoría de cuatro dimensiones, que interpola entre una teoría de campo conforme bien definida en la UV y otra teoría de campo conforme en el IR. Entonces, la renormalización holográfica está en correspondencia uno a uno con la renormalización en la teoría de cuatro dimensiones (es decir, uno puede mapear los contratérminos e identificar la invariancia de diferencias con la invariancia del grupo de renormalización de las funciones de correlación). Por otro lado, Sakai-Sugimoto no es una verdadera dualidad, solo se reduce en el IR a algo así como una teoría de cuatro dimensiones (uno esperaría). El UV de la configuración completa de Sakai-Sugimoto no tiene nada que ver con el UV de QCD o cualquier otra teoría de cuatro dimensiones.

No estoy seguro de estar completamente de acuerdo. El caso más limpio es un flujo RG completo para la teoría de campos definido en todas las escalas. Pero, las teorías de campo más efectivas no están definidas en todas las escalas, normalmente eso no le impide definir cantidades independientes de corte en el IR. Por supuesto, esto es más fácil decirlo que hacerlo en el contexto holográfico, pero es muy posible que haya algunos artículos discutiendo esto que me he perdido.
Sí, puedes hacer eso, pero por encima de la escala de la física de piones no será de cuatro dimensiones. Y a la escala de la física de piones no hay nada más allá de Leutwyler+Gasser. Lo interesante de la RG holográfica es que se puede ver el inicio del confinamiento y la ruptura de la simetría en una configuración controlada que refleja la física de cuatro dimensiones. Ese no es el caso en Sakai-Sugimoto (según tengo entendido).
Sí, Sakai-Sugimoto puede no ser el mejor ejemplo, tal vez Klebanov-Strassler sea un mejor lugar para comenzar.
Sí, KS es mucho mejor.
Perdón por enturbiar las aguas con el ejemplo equivocado. Mi pregunta es si existe una comprensión sistemática del problema en cualquier contexto en el que el espacio-tiempo no tenga un límite conforme.
En general, eso significaría que no hay una descripción dual de cuatro dimensiones en la UV, y mi objeción está en orden. (En otras palabras, en este contexto no está claro para qué sirve el RG holográfico y con qué debería compararse). de la física wilsoniana ordinaria no es muy significativo. Entonces, en el caso de una cascada, creo que la idea de RG holográfica debería tener sentido.

Kanitscheider, Skenderis y Taylor desarrollaron sistemáticamente en este artículo la renormalización holográfica para branas no conformes, es decir, sistemas no AdS/no CFT . Incluso lo resuelven para el ejemplo del modelo de Witten, que es el trasfondo del modelo de Sakai-Sugimoto.

El principio clave que permite extender el formalismo de la renormalización holográfica a sistemas no conformes es la llamada estructura conforme generalizada. Esto se puede entender de la siguiente manera: si extiende las transformaciones conformes de tal manera que la constante de acoplamiento de la teoría de límite de Yang-Mills se transforma como un operador de dimensión apropiada, la teoría posee una invariancia conforme (generalizada). Esto permite una expansión asintótica de Fefferman-Graham y la construcción de una acción renormalizada a partir de la cual se pueden derivar funciones de n puntos (renormalizadas).

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