La relación entre las dimensiones anómalas y las constantes de renormalización

Estoy tratando de entender la estrategia general y los detalles técnicos del cálculo$\beta$-Funcionan en órdenes superiores.$\beta$-función es la dimensión anómala de la constante de acoplamiento y hay un conjunto completo de dimensiones anómalas correspondientes a diferentes campos, propagadores (campo de calibre) y vértices.

La dimensión anómala correspondiente a una constante de renormalización podría definirse como

$$\gamma=-\mu^2\frac{d \log Z}{d\mu^2}$$

Y en el esquema de resta mínima, uno podría expandir las constantes de renormalización como

$$Z=1+\sum_{i=1}^\infty \frac{z_i (a_s,\xi)}{\epsilon^i}$$

dónde$\xi$es el parámetro de calibre, es decir, no necesitamos fijar el calibre antes de calcular la dimensión anómala, y el número de dimensiones de espacio-tiempo$D=4-2\epsilon$. Ahora, consideremos la dimensión anómala de la constante de acoplamiento y supongamos que la dependencia de escala de la constante de renormalización correspondiente$Z_{a_s}$pasa a través$a_s$y$\xi$. ¿Cómo se cumple la siguiente relación?

$$-\beta(a_s)=\left(-\epsilon + \beta(a_s) \right) a_s \frac{\partial \log Z_{a_s}}{\partial a_s}$$

¿Qué pasa con la dimensión anómala de$\xi$. ¿Cuál sería la relación?

nota: Consulte http://arxiv.org/abs/hep-ph/0405193v3 para conocer las convenciones; Este artículo http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF01079292 también contiene puntos valiosos como (2.4) y (2.6) que creo que están relacionados con el problema en cuestión.