Infinidad de acoplamientos en funcionamiento

Un polo de Landau : un infinito que ocurre en el funcionamiento de las constantes de acoplamiento en QFT es un fenómeno conocido. ¿Cómo se comporta la escala de energía del polo de Landau si aumentamos el orden de nuestro cálculo (más bucles) especialmente en el caso del acoplamiento cuadrilineal de Higgs?

No creo que haya una respuesta universal: calcula la función beta relevante a un orden superior en la teoría que le interesa y ve qué sucede. Los cálculos relevantes son los QFT estándar, descritos en muchos libros de texto.
Bien, Moshe, pero todavía hay una pregunta bien definida (implícitamente contenida arriba) si el polo Landau de λ ϕ 4 en d = 4 puede desaparecer si lo calculamos con mayor precisión, por ejemplo, para todos los órdenes o exactamente sin perturbaciones. Es casi seguro que no desaparece, pero no tanto debido a cálculos explícitos, sino porque tendría que haber un punto fijo UV que fluya hacia la teoría escalar de interacción. No parece existir, hasta donde conocemos las teorías candidatas, por lo que la teoría debería desaparecer en alguna escala, el polo de Landau.
Podría haber muchas preguntas implícitas aquí, por lo que lo dejé abierto, con la esperanza de que el OP aclare cuál de ellas quiere ver respondida.
Gracias por las respuestas. Estaba particularmente interesado en 1. si existe la posibilidad de que este problema desaparezca si se trata sin perturbaciones y si eso no sucede 2. ¿Es posible que empeore? La escala de energía en la que nuestra teoría se desmorona se vuelve más pequeña al tiempo que incluye más órdenes de cálculo. Pero en cuanto a la segunda pregunta, como escribió Moshe, ahora creo que debería depender de un caso particular.
No tengo tiempo para una respuesta ahora, pero un resumen rápido es que todo es posible. La ejecución completa está codificada en la función beta, que tiene la respuesta a todas sus preguntas. Los resultados de un bucle solo le dan el primer coeficiente de Taylor de esa función con un acoplamiento pequeño. Esta pequeña información es consistente con muchos escenarios diferentes, incluidos los que mencionas.
AAB, sin duda, las órdenes superiores al menos modifican la velocidad con la que se acerca el polo Landau. Puede ralentizarlo o acelerarlo. La teoría escalar probablemente tiene que colapsar en algún momento, pero las teorías de calibre a veces pueden continuar, a través de las dualidades S, y uno obtiene interesantes "cascadas de dualidades de Seiberg" donde uno puede cambiar de un acoplamiento divergente a uno minúsculo equivalente muchas veces como el se eleva la energía.
Cualquier relación (exacta o aproximada) entre cargos reales y desnudos no tiene sentido ya que no hay cargos desnudos.
Eliminado un enlace en el comentario anterior. Este no es un lugar para anunciar alternativas a la física convencional.
Esta es una pregunta técnica específica, el filosofar confuso y equivocado sobre la insatisfacción de uno con la renormalización es irrelevante y no se permitirá que domine la discusión aquí. Los comentarios directamente relacionados con esta pregunta específica son bienvenidos, pero cualquier intento posterior de desviar la conversación ha sido/será eliminado.
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Sí tengo. Pero, esto no viene al caso. Ninguno de tus comentarios tiene nada que ver con la pregunta. No debe tomar ninguna mención de la palabra "renormalización" como una invitación para iniciar una discusión sobre sus propios problemas con el tema.

Respuestas (2)

El β - la función del enganche determina su dependencia energética. Esto, a su vez, es una función de todos los acoplamientos de la teoría, generalmente calculados en la teoría de perturbaciones. Entonces, las cosas podrían complicarse para el espacio de acoplamiento multidimensional.

Para un solo acoplamiento, suponga que el resultado de un bucle es positivo. Esto significa que mientras el acoplamiento sea débil, crecerá con la escala de energía. Si extrapola ese resultado mucho más allá de su región de validez, encontrará que el acoplamiento se vuelve infinito en alguna escala de energía finita (pero, mucho antes de que la teoría de la perturbación se rompa). Esta es una escala de energía tan fantásticamente alta que este llamado polo de Landua es un problema académico. Cualquier QFT normalmente tiene un rango de energía en el que es útil como una teoría de campo eficaz, y normalmente no es válido ni útil en un rango tan amplio de escalas de energía. En cualquier caso, en estas enormes escalas de energía, la gravedad cuántica es definitivamente relevante, y es poco probable que sea una teoría cuántica de campos. Por estas razones, el polo Landau ya no es una preocupación para la mayoría de las personas,

A su pregunta, dado que el acoplamiento se vuelve fuerte, puede pasar casi cualquier cosa. Puede ser que el acoplamiento diverja en alguna escala de energía (más alta o más baja que la estimación inicial), aunque para hacer esa afirmación con confianza necesitaría poder calcular la β - la función a un fuerte enganche. Si este es el caso, su QFT es una teoría de campo efectiva definida solo en escalas de energía suficientemente bajas.

También puede ser que el β - la función obtiene algunas contribuciones negativas y comienza a disminuir, mientras que un cero se vuelve posible. Cuando esto sucede, la constante de acoplamiento aumenta inicialmente, pero deja de funcionar en algún valor específico. Este es el escenario del punto fijo UV, lo que hace que la teoría esté bien definida en todas las escalas de energía. En este caso, el problema, tal como es, desaparece.

Se puede ver la entrevista de M. Gell-Mann sobre esto en el episodio 53, aunque vale la pena ver los episodios 50-55. webofstories.com/play/10607?o=MS

El poste Landau no es un objeto matemáticamente consistente. La razón se basa en su derivación basada en unos pocos términos de una expansión perturbativa. Un caso típico de esto lo proporciona el campo escalar. Solo considere el siguiente caso académico

L = 1 2 ( ∂ ϕ ) 2 − λ 4 ϕ 4 .

Este campo tiene los siguientes comportamientos:

β ( λ ) = 3 3 λ 2 4 π 2 , λ → 0

y, como lo demuestran varios autores (por ejemplo, consulte http://arxiv.org/abs/1102.3906 y http://arxiv.org/abs/1011.3643 ),

β ( λ ) = 4 λ , λ → ∞

Esto implica que, por un argumento de continuidad, el polo de Landau simplemente no existe para el campo escalar, pero esto es trivial. El factor 4 en el límite infrarrojo es de hecho la dimensionalidad del espacio-tiempo.

Entonces β ( λ ) ≈ 4 λ 2 λ + dieciséis π 2 27 es una buena aproximación para todos λ ? ¿Querías decir "el límite ultravioleta" aquí?
Sí, la primera función beta es para el límite ultravioleta pero no conozco la función beta completa. Sólo podemos enunciar los que están en los límites. Lo tuyo es solo una suposición.
El factor 4 se encuentra en λ → ∞ y lo llamas "límite IR". Pero es un límite de acoplamiento fuerte, ¿no es así?
El límite infrarrojo y el límite de acoplamiento fuerte son lo mismo que el límite ultravioleta corresponde al límite de acoplamiento débil. El factor 4 es la dimensionalidad del espacio-tiempo.
Supongo que omitió el término de masa para simular un campo de calibre no abeliano. Otra pregunta, si la función beta se conoce exactamente, ¿eso significa que puede cumplir con la renormalización exactamente y deshacerse de todas las cosas? ¿Puede la teoría exactamente renormalizada ser la teoría física deseada para tratar desde el principio?
@Vladimir, todos sabemos adónde conducen sus preguntas capciosas. Agradecemos sus contribuciones (por ejemplo, creo que su comentario anterior aquí es correcto), pero creo que tendrá una experiencia más valiosa y agradable aquí si deja de intentar secuestrar hilos y llevarlos a su problema de "reformulación". No podrá llegar a ese destino en particular aquí, no habrá discusiones sobre alternativas a la física establecida aquí.
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