¿Teoría del caos determinista o no determinista?

Las trayectorias caóticas son perfectamente deterministas, solo que demuestran una sensibilidad extrema a las condiciones iniciales. Esto quiere decir que si comienzas con las mismas condiciones iniciales exactas, obtendrás exactamente las mismas trayectorias. Pero si te desvías un poco de las condiciones iniciales, las trayectorias resultantes divergirán entre sí (ver el exponente de Lyapunov).

¿Qué es el determinismo? Si tiene una función$y=f(t,y_{0})$entonces puedes decir eso$y$es determinista en términos de$t$y$y_{0}$. Un sistema dinámico se rige por la misma ecuación donde$t$es el tiempo y$y$es la posición de la partícula. Como sabes el tiempo$t$y la condición inicial$y_{0}$usted puede hablar claramente sobre$y$en cualquier momento.
Pero que si$f(t,y_{0})$es no lineal? Entonces tenemos un problema. Siempre hay un error en nuestra medida de$y_{0}$. Si mi condición inicial es$y_{0}+0.0000000001$a medida que avanza el tiempo, esta pequeña diferencia puede crecer exponencialmente y crece por encima del valor medido. Por lo tanto, no podemos decir en qué posición terminará la partícula. Pero en el régimen de corto plazo no hay problema. El sistema es altamente predecible, pero a largo plazo se pierde la previsibilidad. Un ejemplo simple es dejar caer una hoja de papel A4 desde una altura dada y luego observar la trayectoria. Haz el mismo experimento con la misma altura pero con una posición ligeramente inclinada del papel y observa la trayectoria y entenderás el caos fácilmente.

Para resolver su problema, es mejor comprender un sistema unidimensional simple llamado sistema de pelota que rebota, que es casi similar a este problema pero más simple. Puedes hacer un mapa no lineal entre una colisión y la otra. Entonces el problema se puede resolver numéricamente con la ayuda del mapa no lineal. Para consultar la referencia, consulte el artículo escrito por mí y las referencias que contiene http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1007570411006678