Teoría del campo de Matsubara: ¿qué significa el tiempo imaginario ττ\tau en G(τ,x)G(τ,x)G(\tau,\mathbf{x})?

Considere el campo escalar real libre ϕ en la teoría del campo cuántico de temperatura finita de Matsubara, donde nuestro sistema se mantiene en equilibrio con un baño de calor a temperatura 1 β .

Entonces el campo ϕ es un operador ϕ ( τ , X ) dónde X es una posición en R 3 y τ es un tiempo imaginario . Además, el propagador para dos puntos ( τ 1 , X 1 ) y ( τ 2 , X 2 ) es:

GRAMO ( τ 1 , X 1 ; τ 2 , X 2 )   =   < ϕ ( τ 1 , X 1 ) ϕ ( τ 2 , X 2 ) > β

Donde el β denota un promedio térmico. Debido a la condición KMS, tenemos la condición de contorno GRAMO ( τ 1 , X 1 ; τ 2 + β , X 2 ) = GRAMO ( τ 1 , X 1 ; τ 2 , X 2 ) . Siguiendo la derivación habitual, obtenemos un propagador que se parece a:

GRAMO ( τ 1 , X 1 ; τ 2 , X 2 ) ∝ ∑ norte = − ∞ ∞ ∫ d 3 pag   D norte ( pag ) mi − i pag ⋅ X − i 2 π norte β τ

Dónde D norte ( pag ) = 1 ( 2 π norte β ) 2 + pag 2 + metro 2 es la transformada de Fourier de este propagador.

Mi pregunta es: ¿ cuál es el significado físico de la τ 1 y τ 2 en GRAMO ( τ 1 , X 1 ; τ 2 , X 2 ) ?

En QFT ordinario , hay una muy buena explicación de lo que el propagador GRAMO significa físicamente - es eso GRAMO ( t 1 , X 1 ; t 2 , X 2 ) corresponde a la amplitud de probabilidad de que una partícula viaje desde un punto X 1 en el momento t 1 a otros puntos X 2 en el momento t 2 .

Me gustaría adjuntar un significado similar al propagador aquí. Inicialmente pensé que tal vez esto era algo GRAMO correlaciona dos temperaturas diferentes τ 1 y τ 2 , pero me doy cuenta de que esto no tiene ningún sentido.

Cómo entender los tiempos imaginarios τ ? ¿No es posible hacer una declaración como esta aquí? Sé que solo podemos tener 0 < τ < β debido a las condiciones periódicas de contorno.

A pesar de lo que digan Pesking & Schroeder, en la QFT ordinaria el propagador no es una amplitud de probabilidad de propagación. ¿Como puede ser? no está limitado en módulo por 1, y no se compone como deberían hacerlo las amplitudes. No puede construir amplitudes de propagación significativas en QM relativista. La gente lo intentó y fracasó; ahora sabemos que es simplemente imposible. Por qué la gente insiste en esa mentira me supera.
@AccidentalFourierTransform debería ser muy obvio por qué se considera que el propagador es una probabilidad de propagación. En QM ordinario eso es lo que es. En QFT no es así solo porque trabajas en un continuo. Eso es como quejarse de que la gente que piensa en los diagramas de Feynman en términos de procesos de partículas reales está equivocada. Claro que es cierto, pero mientras sepas que hay más sutilezas, ¿a quién le duele?
@ user157879 Estoy totalmente en desacuerdo. En QM no relativista, el propagador es una amplitud de propagación. En QM relativista, es de hecho imposible escribir una amplitud de propagación: la invariancia de Lorentz impide que tal objeto exista. Pensamos en el propagador como una amplitud de propagación por extensión del caso no relativista, pero no hay ninguna razón para hacer tal identificación. No ayuda a nadie y causa mucha confusión (como lo pone de manifiesto la pregunta en el OP). No es sólo una sutileza: es el cuadro completo lo que está mal y es engañoso.
@AccidentalFourierTransform No puedo comentar a escala global si la imagen de amplitudes en QM relativista causa verdaderos problemas para los físicos jóvenes, por lo que puede tener toda la razón. Pero creo que no es gran cosa aquí. OP nunca dijo que está discutiendo una teoría relativista. De hecho, la mayor parte de la discusión sobre teorías de campos de temperatura finitos que he visto es en el ámbito de la física del estado sólido, donde a menudo no se impone la relatividad, aunque eso puede ser solo mi pequeña profundidad de conocimiento hablando.
@ user157879 OP está usando un propagador relativista, así que creo que están pensando en un contexto relativista (aunque puedo estar equivocado). En cualquier caso, la mecánica cuántica de temperatura finita es una rama estándar de QFT (relativista o no).
@AccidentalFourierTransform El hecho de que el propagador en QFT relativista no esté limitado en módulo por 1 no es un buen argumento para que no sea una amplitud de probabilidad; el propagador de amplitud de probabilidad real en QM no relativista tampoco está acotado en módulo por 1.

Respuestas (2)

Debido a que la temperatura finita QFT en d -las dimensiones se pueden traducir a la mecánica estadística clásica en d + 1 dimensiones, creo que puede reinterpretar el propagador en consecuencia. En mecánica estadística, no tienes una variable de tiempo, sino la variable de tiempo imaginario τ se consideraría como una dimensión espacial adicional, por lo que se trabaja en condiciones de contorno periódicas con β siendo el tamaño del sistema [1].

Debido a que no hay un eje de tiempo, no debe interpretar la función GRAMO como un propagador, sino como una función de correlación estadística del campo clásico en d + 1 dimensiones espaciales, una de las cuales es periódica. En realidad, como lo menciona AccidentalFourierTransform, pensar en GRAMO en términos de funciones de correlación es siempre lo más sensato.

[1] http://galileo.phys.virginia.edu/~pf7a/msm2.pdf

Vale interesante. Tomo muy en serio su sugerencia sobre pensar en los propagadores como funciones de correlación. Así que debería pensar en τ como alguna dimensión espacial adicional (periódica) sin un significado real adjunto? Es un poco confuso porque cuando miras la temperatura finita QFT de Keldysh-Schwinger (también conocido como formalismo de ruta de tiempo cerrado), obtienes el tiempo de regreso en la imagen intercambiado con el t a tu variable. Voy a pensar en esto un poco más, gracias.

"Me gustaría adjuntar un significado similar al propagador aquí. Inicialmente pensé que tal vez esto era algo que GG correlaciona dos temperaturas diferentes τ1τ1 y τ2τ2, pero me doy cuenta de que esto no tiene ningún sentido".

Tiene sentido. La temperatura es una medida de potenciales donde la emisión, T^4, en un punto, es relativa solo al estado interno del emisor. El calor fluye de acuerdo con estos potenciales a una velocidad igual a la diferencia.

De la forma más sencilla con temperaturas medias e irradiancia solar, asumiendo que no hay fuentes de energía desconocidas, sólo flujo de calor universal y fuerza de gravedad universal, un equilibrio planetario en la primera ley, T S I = 4 gramo 2 + 4 q .

TSI=1360,8, g=9,78 y Q=244,5(256K).

Puede ser tratado como un cargo, T S I / ( 4 / 3 ) = 4 / 3 ∗ 8 gramo 2 y también tenemos 4 gramo 2 = 383 W / metro 2 ( 287 k ) y 4 / 3 ∗ gramo 2 es igual a la temperatura media de la tropopausa.

La temperatura parece ser lo único que tiene sentido si es globalmente equivalente al calor y al trabajo, incluida la gravedad.

Solo juego con calculadoras por diversión y no digo que tenga razón. Pero la idea de un motor térmico cuantizado en el espacio en órbita alrededor del sol es intrigante y obvia.

Teoría del campo de Matsubara: ¿qué significa el tiempo imaginario ττ\tau en G(τ,x)G(τ,x)G(\tau,\mathbf{x})?
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