Condiciones de contorno para la integral de trayectoria gravitatoria

Esta pregunta se basa en la página 68 de las notas de Thomas Hartman sobre la gravedad cuántica y los agujeros negros .

Para evaluar una integral de trayectoria en la teoría cuántica de campos ordinaria, integramos sobre campos definidos en una variedad de espacio-tiempo fija .

En la gravedad cuántica, sin embargo, integramos tanto los campos (no gravitacionales) como la geometría. La integral de la trayectoria gravitacional (euclidiana) es por lo tanto

∫ D gramo D ϕ   mi − S mi [ gramo , ϕ ] ,

con las condiciones de contorno

t mi ∼ t mi + β , gramo t t → 1   como   r → ∞ .

¿ Cómo explicaría estas condiciones de contorno sin aludir a la teoría cuántica de campos de temperatura finita?

Respuestas (1)

También en la página 68 de las mismas notas, Tom Hartman explica que así es como elegimos las condiciones de contorno para una integral de trayectoria particular , es decir, la que debería calcular la función de partición térmica. Por lo tanto, tenemos que aludir a la teoría del campo cuántico de temperatura finita, ya que eso es exactamente lo que nos gustaría hacer.

El gramo t t → 1 como r → ∞ la condición simplemente dice que queremos que nuestro espacio sea asintóticamente plano. Por ejemplo, podemos calcular la función de partición térmica en el espacio AdS donde tenemos diferentes condiciones de contorno.

No conozco una forma de entender la QFT euclidiana con un tiempo periódico que no sea estar a una temperatura finita.

Si desea una motivación puramente gravitatoria para esa condición límite, podemos trabajar al revés. Nos gustaría que la métrica euclidiana de Schwarzschild fuera un punto de silla para esa integral de trayectoria y, por lo tanto, necesitamos tiempo para tener periodicidad. β . Consulte esta pregunta para obtener una explicación puramente gravitacional de esa condición.

Vea la versión 1 de mi edición de la publicación.
No creo que sus ediciones hayan llegado, pero espero haber editado mi respuesta para abordar su inquietud.
Veo. Pero seguramente, incluso si comienza con la métrica euclidiana de Schwarszchild, una vez que encuentre una periodicidad β en su época euclidiana, esto significaría que su teoría gravitatoria es una QFT de temperatura finita. ¿Estoy en lo correcto?
Sí, este es el primer paso para darse cuenta de que los agujeros negros son objetos termodinámicos que obedecen leyes directamente análogas a las leyes de la termodinámica. No creo que diría que es un "QFT de temperatura finita", excepto en el caso de la correspondencia AdS/CFT, solo porque la gravedad cuántica podría no poder caracterizarse en el lenguaje de QFT.
Bueno. Para la condición de frontera gramo t t → 1 para un espacio-tiempo asintóticamente plano, ¿no deberíamos requerir también que gramo X X , gramo y y , gramo z z → − 1 para la mayoría de la firma negativa?
Sí, debe imponer condiciones de contorno en todos los componentes de la métrica. Creo que simplemente los dejó implícitos, ya que lo que importa es la dirección del tiempo. Si ese componente no fuera a uno, entonces no necesariamente habría una definición clara de temperatura. Puede ver un ejemplo de cómo definir la temperatura en ese caso aquí en el primer párrafo de la sección 2 arxiv.org/abs/1605.02803
Condiciones de contorno para la integral de trayectoria gravitatoria
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