Sobre el formalismo de calibre en la teoría estadística cuántica de campos

Me gustaría entender un poco más los aspectos de la teoría gauge en la teoría estadística de campos. En particular, me gustaría entender cómo el reemplazo τ → i t / ℏ se realiza de una manera matemáticamente adecuada, cuando τ es una temperatura inversa. Este reemplazo proviene de la semejanza entre el operador evolución mi − i H t / ℏ en la teoría cuántica de campos, y el peso estadístico mi − H τ en física estadística (se ve entonces que τ = ( k B T ) − 1 en caso de que te lo preguntes :-).

En principio, conduce a un espacio de momento compacto, cuando las frecuencias se vuelven discretas, y se denominan frecuencias de Matsubara. ω norte = 2 π k B T ( norte + 1 / 2 ) y ω norte = 2 π norte k B T con norte un número entero para fermiones y bosones. Soy perfectamente consciente del libro clásico.

Métodos de teoría cuántica de campos en física estadística por Abrikosov, Gor'kov y Dzyalochinski - Dover Books on Physics

pero estoy atascado en el formalismo de calibre. ¿Podemos hacer una transformación de calibre en un tiempo imaginario ? τ como hacemos con el tiempo real- t ? ¿La derivada covariante en tiempo imaginario ∂ τ + A τ ¿ningún sentido? ¿Hay algunas precauciones a tomar?

Cualquier comentario, respuesta, indicación o incluso una buena referencia (o incluso palabras clave) sobre este tema es bienvenido. Precisamente, soy un físico de materia condensada, por lo que si pudiera adaptar su lenguaje a mí (por ejemplo, hable despacio y en voz alta), se lo agradecería mucho :-)

EDITAR: Claramente, la palabra clave es la teoría del campo cuántico térmico y hay una página de Wikipedia asociada con muchas buenas referencias. De todos modos, cualquier comentario es bienvenido, ya que avanzo muy lentamente entendiendo esto, especialmente ¿qué significa una elección de calibre? Gracias de antemano.

Respuestas (1)

Bajo una rotación de Wick, que es lo que haces para pasar de Minkowski al espacio euclidiano, tanto la derivada parcial ∂ 0 con respecto al tiempo y la componente cero de la transformación del campo de calibre como

∂ 0 → i ∂ τ

A 0 → i A 0 .

Esto define la derivada covariante para la teoría estadística de campos.

EDITAR:

El comportamiento general de transformación de calibre de la teoría no cambia, aparte de los cambios de signo debido al tiempo imaginario.

En una teoría que exhibe confinamiento, los bucles de Wilson envueltos alrededor de la dirección del tiempo compacto, es decir, los bucles de Polyakov, nos dicen algo sobre la transición de fase de desconfinamiento de la teoría.

Para una introducción pedagógica a la teoría del campo térmico/estadístico, puede considerar estas notas de clase.

Gracias por tu respuesta. ¿La compacidad del espacio recíproco (el hecho de que las frecuencias de Matsubara sean discretas) no es un problema? ¿Cuál es la transformación de calibre en ese caso? Gracias de antemano por más detalles.
@FraSchelle Edité mi respuesta y agregué algunos puntos.
@FraSchelle: Hay sutilezas con las frecuencias de Matsubara y las Identidades de Ward. Por ejemplo, hay que tener cuidado al derivar formalmente una expresión con respecto a ω norte en una expresión.
@FredericBrünner Muchas gracias por el complemento y la referencia también. Voy a tener un control tan pronto como sea posible.
@Adán Muchas gracias. Quizás ese sea un buen punto para comenzar a comprender las identidades de Ward :-) Ni siquiera estoy seguro de si son útiles para teorías no relativistas. Muchas gracias de todos modos :-)
@FraSchelle: ¡son útiles! Las identidades de barrio imponen simetrías en los propagadores y otras funciones de correlación, que puede usar para probar resultados poderosos, por ejemplo.
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