Teoría cuántica de campos: temperatura cero frente a temperatura finita

Recientemente me he enterado del concepto de teoría del campo térmico , en el que la declaración introductoria para su motivación es que la teoría cuántica de campo (QFT) "ordinaria" se formula a temperatura cero . Ahora, he leído las secciones introductorias de Peskin & Schroeder, Zee y Srednicki, y ninguno de ellos menciona esta suposición explícitamente (o da una definición de lo que significa esta declaración). Mis búsquedas en Google hasta ahora han sido infructuosas, las únicas fuentes que he encontrado simplemente afirman que se realizan a temperatura cero y que se requiere la teoría del campo térmico para los sistemas a temperatura finita.

Por, " a temperatura cero", significa simplemente que el estado de vacío de la teoría se define como que tiene energía cero y temperatura cero. En particular, se calculan las probabilidades de transición de vacío a vacío en las que se supone que existen estados "dentro" y "fuera" en las interacciones de partículas. Es decir, si se aleja lo suficiente de la región que interactúa, puede tener un estado inicial no perturbado (un estado "dentro") y un estado final (un estado "fuera") que ha sido perturbado por su interacción con el estado inicial, pero ahora está lo suficientemente lejos como para no ser perturbado. ¿Sería correcto decir que a temperatura cero esta noción de estados de entrada/salida es posible ya que el vacío no contiene partículas, por lo que un estado de partícula puede existir sin perturbaciones lo suficientemente lejos de cualquier otro estado de partícula que interactúe, sin embargo, a temperatura finita,

Si alguien pudiera ilustrarme sobre el tema se lo agradecería mucho.

El estado fundamental de la teoría no tiene energía cero en T = 0 , simplemente se supone que, sin excitación externa, el campo está en el estado fundamental. Con T > 0 eso ya no es cierto y hay estados excitados (es decir, "partículas reales") alrededor. Para el campo electromagnético (a energías suficientemente bajas) esto es básicamente solo radiación de Planck.
@CuriousOne ¿Pero pensé que con la prescripción de orden normal que el estado fundamental de la teoría se redefine de tal manera que su energía es cero? Entonces, ¿es esto todo lo que hay en la afirmación de que QFT se realiza a temperatura cero? ¿Es simplemente la suposición (como usted dice) de que sin ninguna excitación externa, cualquier campo cuántico dado estará en su estado fundamental? Entonces, a temperatura finita, esta suposición ya no es válida ya que cada campo cuántico está en un estado constantemente excitado, incluso en ausencia de excitación externa, debido a la energía ambiental (proporcionada por la temperatura ambiente finita)?
No sé cuál es el apoyo teórico para el orden normal, aparte de que hace que la vaca sea esférica. Fenomenológicamente, una energía de estado fundamental distinta de cero parece reconocerse como necesaria y observable (hay cierta discusión al respecto). También se podría tener una discusión filosófica sobre cuál sería la temperatura del vacío en ausencia total de materia, pero en presencia de materia y en equilibrio termodinámico ciertamente hay que hacer T > 0 debido a la tercera ley de la termodinámica.
@CuriousOne Eso es lo que pensé (en referencia a la última parte de tu comentario). Si se crean partículas, tendrán una energía definida y necesariamente, debido a las leyes de la termodinámica, habrá una temperatura distinta de cero. Esto es lo que me confunde acerca de toda la declaración de que QFT está a temperatura cero. Hasta cierto punto, entiendo que en QFT "ordinario" los campos cuánticos permanecen en sus estados fundamentales en ausencia de cualquier interacción externa (ya que esta influencia externa es lo que proporciona la energía para crear una partícula). Sin embargo, ¿qué pasa con las fluctuaciones cuánticas?
Siempre entendí que las fluctuaciones cuánticas y la temperatura finita son problemas ortogonales. Uno existe independientemente del otro. Estructuralmente, creo, lo que más nos interesa es la T = 0 caso para la exploración de modelos, pero luego, cuando calculamos la física real, por ejemplo, las predicciones cosmológicas, T >> 0 es el conductor Estaría más que feliz de encontrarme corregido por un teórico en este caso.
@CuriousOne Ah, está bien. Pero, ¿cuál es exactamente la cualidad definitoria de "a temperatura cero"? ¿Es simplemente que podemos definir un estado fundamental de la teoría en el que no hay partículas reales presentes y que los campos permanecen en este estado a menos que haya alguna influencia externa, o hay algo más?
La cualidad definitoria es que solo se puebla el estado fundamental. Para algunas cuestiones (como lo que sucede en los puntos de interacción del LHC) esto facilita la vida, para otras (como la cosmología) es insuficiente.

Respuestas (1)

En primer lugar, tenga en cuenta que uno no puede asociar una temperatura a un solo estado cuántico (cf "el estado de vacío de la teoría se define como que tiene energía cero y temperatura cero"), y tener un estado de vacío de energía cero es solo una convención (como lo es depende del punto de corte y, por lo tanto, se vuelve a normalizar).

Además, el OP está confundido. Los QFT estándar (es decir, de temperatura cero) calculan observables en el estado fundamental interactivo de la teoría, llámelo | Ω ⟩ , que es diferente del estado fundamental que no interactúa | 0 ⟩ . Después de eso, toda la discusión sobre el orden normal y el estado de entrada y salida en la pregunta del OP está "solo" relacionada con los tecnicismos para construir | Ω ⟩ de | 0 ⟩ .

La teoría del campo térmico asume que los observables se obtienen de un sistema cuyo estado es una distribución térmica, es decir, descrito por una matriz de densidad ρ = Exp ⁡ ( − β H ) / Z con β la temperatura inversa en la base propia | norte ⟩ del hamiltoniano interactivo (con | norte = 0 ⟩ = | Ω ⟩ el mismo estado fundamental que el anterior), un solo tiempo observable está dado por

⟨ A ⟩ = ∑ norte mi − β mi norte Z ⟨ norte | A | norte ⟩ .
en el limite β → ∞ , se recupera el resultado QFT de temperatura cero ⟨ A ⟩ = ⟨ Ω | A | Ω ⟩ .

Por supuesto, es necesario idear un esquema de perturbación para relacionar el estado propio que interactúa con el estado propio que no interactúa, más o menos copiado al de los QFT de temperatura cero.

Gracias por tu respuesta. Sin embargo, todavía no entiendo qué significa que QFT esté a temperatura cero. ¿Es simplemente que el estado fundamental de la teoría está desprovisto de partículas y que, en ausencia de cualquier influencia externa, los campos cuánticos permanecen en sus estados fundamentales? ¿La teoría del campo térmico difiere de esto en el hecho de que la teoría está incrustada en un baño de calor, por lo que los campos nunca permanecerán en sus estados fundamentales (ya que la temperatura ambiente hará que estén en un estado constantemente excitado)?
@Will: estado fundamental solo significa el estado de energía más bajo. Para un QFT relativista (digamos QED), es el estado sin fotones y electrones "reales" pero que incluye todas las fluctuaciones del vacío. A temperatura finita, tiene una superposición de todos los estados (con un número arbitrario de fotones y electrones) con un peso de Boltzmann.
Así es el punto de que en un QFT relativista la suposición de temperatura cero permite definir un estado fundamental en el que no hay partículas reales, mientras que a temperatura finita no es posible hacer esto ya que el estado de energía más bajo contendrá un número arbitrario de partículas reales en él?! (¿Esto se debe a que la temperatura ambiente obliga a que el estado de energía más bajo sea uno en el que el campo tenga suficiente energía para crear partículas)?
@Will: No realmente, el punto de T = 0 es solo mirar las propiedades del GS. Luego, el estado fundamental es, cualquiera que sea, según los parámetros (se podría agregar un potencial químico o un campo clásico externo, etc.). Sucede que en QED (por ejemplo), el GS es el vacío (que interactúa). La temperatura finita implica que todos los estados tienen una probabilidad finita, pero si la temperatura es pequeña en comparación con la masa del electrón, los estados con electrones "reales" serán subdominantes.
Tal vez debería leer algún libro de texto de materia condensada, donde se discuten extensamente los T QFT finitos. Eso podría ayudarte a entender lo que está pasando aquí.
Ese es un buen punto. ¿Sería capaz de sugerir algún libro de texto en particular?
@Will: Hay un número infinito de ellos, pero podría comenzar con Atland y Simons para un libro de texto moderno. Si ya conoce QFT estándar, es posible que desee leer principalmente sobre la construcción de la función de partición. Para una discusión teórica de campo más detallada, puede probar lptmc.jussieu.fr/files/chap_fi.pdf
Ok, gracias por la recomendación y el enlace, ¡echaré un vistazo e intentaré familiarizarme!
@Will: Claro, no hay problema. Si cree que la respuesta responde a su pregunta, es posible que desee aceptarla;)
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