¿Por qué podemos simplemente absorber el coeficiente positivo de iϵiϵi\epsilon en un propagador?

Question

¿Por qué podemos simplemente absorber el coeficiente positivo de iϵiϵi\epsilon en un propagador?

Física
propagador
rotación de mecha
regularización
teoría cuántica de campos

LYg

Hasta donde yo sé, la absorción del coeficiente positivo de $i\epsilon$ en un propagador parece ser una operación trivial sin siquiera la necesidad de justificación.

En Peskin página 286, hizo esto:

k^{0} \to k^{0} (1 + i ϵ)

$k^0\rightarrow k^0(1+i\epsilon)$

(k^{2} - {metro}^{2}) \to (k^{2} - {metro}^{2} + i ϵ)

$(k^2-m^2)\rightarrow (k^2-m^2+i\epsilon)$

En la Teoría del campo cuántico de M. Srednicki, página 51,

El factor entre paréntesis grande es igual a $E^2-\omega^2+i(E^2+\omega^2)\epsilon$ , y podemos absorber el coeficiente positivo en para $\epsilon$ Llegar $E^2-\omega^2+i\epsilon$ .

¿Por qué y este tipo de manipulación afecta el resultado final del cálculo?
A pesar de $\frac{1}{k^2-m^2+i\epsilon k^2}-\frac{1}{k^2-m^2+i\epsilon}$ es infinitesimal, pero la integración de tales términos puede dar lugar a divergencias, y esta es mi preocupación.

También la presencia de $k^0$ en el coeficiente de $i\epsilon$ podría influir potencialmente en los polos de un integrando y, en consecuencia, influir en la validez de Wick Rotation.

kyle kanos

Me parece que lo está haciendo Srednicki

ϵ^{'} = (E^{2} + ω^{2}) ϵ

$\epsilon'=(E^2+\omega^2)\epsilon$ y luego dejando caer el número primo en la última ecuación.

LYg

@Kyle Kanos, pero no creo que pueda simplemente hacer eso y pretender que ϵ′ ya no depende de E.

kyle kanos

¿Por qué

ϵ^{'}

$\epsilon'$ no depender de

E

$E$ ¿ya no? Si

ϵ

$\epsilon$ es una función de

E

$E$ entonces

ϵ^{'}

$\epsilon'$ es una función de

E

$E$ también.

LYg

@Kyle Kanos, pero todos sus cálculos posteriores tratan

ϵ

$\epsilon$ como independiente de

k

$k$ , por ejemplo en el formalismo de Wick Rotation, tal dependencia podría influir en la posición de los polos en el

k^{0}

$k^0$ plano y por lo tanto influir en la validez del método Wick Rotation.

Respuestas (1)

¿Por qué podemos simplemente absorber el coeficiente positivo de iϵiϵi\epsilon en un propagador?

Me parece que lo está haciendo Srednicki $\epsilon'=(E^2+\omega^2)\epsilon$ y luego dejando caer el número primo en la última ecuación.
@Kyle Kanos, pero no creo que pueda simplemente hacer eso y pretender que ϵ′ ya no depende de E.
¿Por qué $\epsilon'$ no depender de $E$ ¿ya no? Si $\epsilon$ es una función de $E$ entonces $\epsilon'$ es una función de $E$ también.
@Kyle Kanos, pero todos sus cálculos posteriores tratan $\epsilon$ como independiente de $k$ , por ejemplo en el formalismo de Wick Rotation, tal dependencia podría influir en la posición de los polos en el $k^0$ plano y por lo tanto influir en la validez del método Wick Rotation.

Frederic Brunner · Answer 1

El tamaño del parámetro $\epsilon$ no importa, mientras sea infinitesimalmente pequeño. Cambiar la escala por esa función no cambia esto. Recuerde que todo el procedimiento es solo un truco matemático que nos permite realizar una integral de contorno sobre el eje real del plano complejo. El cambio es realmente arbitrario, siempre que sea pequeño. El tamaño exacto no debería afectar los resultados que obtengamos de él.

Correcto, solo el signo de $\epsilon$ importa, de lo contrario las amplitudes dependerían de su valor.

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Frederic Brunner

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