Teoría de Seiberg Witten

Question

Teoría de Seiberg Witten

Onkar

Actualmente estoy leyendo el artículo de Seiberg-Witten sobre $N=2$ Teoría de norma pura supersimétrica de Yang Mills (es decir, sin hipermultipletes). Tengo la siguiente pregunta:

¿Cómo se entiende que la métrica sobre el espacio de módulos de la teoría cuántica completa es la misma que la métrica obtenida del potencial de Kahler para el campo escalar (o en general la $N=1$ supercampo quiral) en la teoría efectiva de baja energía? A primera vista, las dos cosas parecen bastante diferentes: mientras que el espacio de módulos es el espacio de todos los vacíos de calibre no equivalente en la teoría completa, la métrica de Kahler se deriva del potencial de Kahler en la teoría de baja energía.

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Motl de Luboš · Answer 1

Querido Onkar, son lo mismo. Los campos escalares (sin masa o al menos ligeros) son los que parametrizan los espacios de módulos - en cualquier teoría - y la métrica en el espacio de módulos (que es un concepto matemático que no existe "a priori" en física) se define a partir de la (última energía baja) términos cinéticos de estos campos escalares. En una teoría supersimétrica, estos términos cinéticos

\frac{1}{2} {gramo}_{i j} (ϕ_{a}) \partial_{m} ϕ^{i} \partial^{m} ϕ^{j}

$\frac{1}{2}g_{ij}(\phi_a) \partial_\mu \phi^i \partial^\mu \phi^j$ se determinan a partir del potencial de Kähler,

g_{i \bar{j}} \sim \partial_{i} \partial_{\bar{j}} K

$g_{i\bar j}\sim\partial_i \partial_{\bar j} K$ debido al cálculo supersimétrico básico. Aquí hay muchas matemáticas no triviales, pero la declaración particular que está citando es una tautología.

š Muy bien, ahora que lo pienso, es casi obvio que los escalares de luz parametrizan el espacio de módulos de la teoría cuántica completa. Muchas gracias por su respuesta.
Fue un placer. Los espacios Moduli siempre comparten el hecho de que son escalares, pero aparecen en muchas manifestaciones físicas muy diferentes. Los campos escalares pueden parametrizar espacios de módulos de campos de espacio-tiempo en teorías poco realistas; el propio espacio-tiempo que puede ser un espacio de módulos en las hojas del mundo o volúmenes del mundo o límites en CFT; o los espacios de módulos de soluciones tipo instanton o formas de superficies de Riemann que tienen que ser integradas, y así sucesivamente. En todos los casos, hay algunos escalares y sus términos cinéticos dan la métrica.

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Onkar

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