Teoría de gauge y teoría de la representación

Conozco y entiendo de la teoría del calibre estándar las representaciones fundamentales (y anti-fundamentales) y adjuntas. Esto es estándar cuando se considera, por ejemplo, QCD o la teoría de Seiberg-Witten , por nombrar dos ejemplos.

Aún así, en estudios más avanzados uno puede encontrar varios otros tipos de representaciones. Por ejemplo, en las teorías de calibre de carcaj uno se encuentra con las representaciones bifundamentales.

He encontrado en varios artículos algunas de las siguientes representaciones: representación pseudo-real, representación tensorial, representación matérica, representación retorcida .

Todo esto me parece bastante confuso ya que, al menos en los libros de texto de matemáticas no me he encontrado con algo parecido. Entonces, ¿existe una referencia o una guía para todos los tipos posibles de representaciones?

Quiero decir, ¿cuál es la diferencia de un real y pseudo-real y también complejo? ¿Es la materia la representación cuarteniónica? ¿Los fundamentales y los adjuntos también se dividen en reales y pseudo-reales?

Finalmente, ¿recomendarías algún texto donde un alma perdida pueda leer sobre esto?

Respuestas (1)

Sugiero encarecidamente "Simetrías, álgebras de mentira y representaciones: un curso de posgrado para físicos (Monografías de Cambridge sobre física matemática)" de Jurgen Fuchs.

Lo revisaré, no conocía este texto. ¿Contendría todo lo anterior?
Discusión detallada de las propiedades de la realidad de las representaciones más muchas aplicaciones secundarias relacionadas con la física teórica. Tal vez menos sistemático que los libros de matemáticas, pero en mi humilde opinión, muy bueno para la física teórica.
Gracias. Veo la tabla de contenido. Parece muy conciso. Pero, también me gustaría una pequeña "clasificación" (no en el sentido matemático), una lista de todas esas representaciones resumidas más o menos. ¿Te darías cuenta de algo así?
Algunos términos (real, pseudo real, etc.) son estándar, otros menos. Por ejemplo, la representación de la materia se refiere a la representación del grupo de indicadores que llevan los campos de materia en sentido físico.
Sí, sé que la representación de la materia se refiere al contenido de la materia, pero en muchos casos es una representación cuaterniónica. Pero la materia está representada por espinores, por ejemplo, quarks, que están en la representación de espín (sobre un espacio plano). Si lo ponemos en una variedad compacta, creo que el requisito de la estructura de espín c lo hace cuaterniónico. Pero me gustaría tener todo esto en algún lugar bien explicado :)
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