¿Cuál es el significado físico de las representaciones de matriz Tr(A) wrt en la teoría de grupos?

He visto la publicación en mathoverflow.SE haciendo casi la misma pregunta, y de hecho he hojeado dichas respuestas, pero la mayoría están en un contexto más general, es decir, mecánica cuántica y no brindan una respuesta conceptual con interpretación física. ¿Alguien capaz de ofrecer alguna idea, o incluso un ejemplo en el contexto antes mencionado? (Más particularmente la teoría de las representaciones para grupos de simetría.)

La teoría de grupos no tiene más significado físico por sí misma que el álgebra o la trigonometría. El significado físico surge cuando lo relacionas con una teoría física particular, como la mecánica cuántica.
Para ser más específicos, el texto que genera mi pregunta es "Teoría de calibre y principios de variación" de David Bleecker. En cuanto a la aplicación, preferiblemente derivando ecuaciones de movimiento en mecánica clásica, donde el Lagrangiano es invariante frente a transformaciones locales. es decir, una teoría de calibre
¿Qué pregunta de mathoverflow.SE? esto ?
¿Estás pensando en la traza en el Lagrangiano de Yang-Mills? tr ⁡ F ∧ ⋆ F ¿Por ejemplo?
La traza (tomada usando alguna métrica, por supuesto) de un campo vectorial en una teoría relativista se transforma como un campo escalar bajo las transformaciones de Lorentz.
Es un escalar independiente de la representación bajo transformaciones de grupo. Si está tratando de construir un lagrangiano de calibre invariante, el generador de los elementos del grupo debe tener estas propiedades, o de lo contrario la teoría no será invariante de calibre.

Respuestas (1)

En física, se tiende a escribir (para un campo de Yang-Mills), A m i , dónde m es el índice del espacio-tiempo y i es el índice del 'grupo'. Para ser más específicos, significa que A m toma valores en (es decir, se contrae con los generadores de) un álgebra de Lie,

A m = A m i T i = A m i ( T i ) metro norte ,
donde en la última igualdad se han escrito los índices matriciales explícitos.

De este modo, T r ( A m A v ) medio

T r ( A m A v ) = A m i A v j T r [ ( T i ) ( T j ) ] = A m i A v j ( T i ) metro norte ( T j ) norte metro .

Como puede notar, la traza actúa sobre los índices de la matriz de los generadores de grupo .

¿Cuál es el significado físico de las representaciones de matriz Tr(A) wrt en la teoría de grupos?
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